有理数的乘方讲义

1有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格:1第2格:2第3格:4=2×2=22第4格:8=2×2×2=23第5格:16=2×2×2×2=2463个2第64格=2×2×······×2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方aa··aa··……··aa==aann2an读作a的n次幂（或a的n次方）。其中a是底数，n是指数。【例1】把下列各数写成乘方的形式（1）（-6）×（-6）×（-6）（2）32323232（3）－2×2×2×2变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1)在（－9）7中,底数是，指数是，读作,或读作；2)在83中，底数是，指数是，读作,或读作；3)在中，底数是，指数是，读作；4)在－24中，底数是，指数是；5）在5中,底数是,指数是。【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；【例2】计算1)（-3）42)-34３）4)na指数幂底数44335.14433５）（-1）11【例3】计算并对比=___=______(-1)2n=____(-1)2n-1=_____【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a10）,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。（1）引入：10，100，1000，10000，能写成10（）2、（2）300=3×100=3×10（）3000=3×1000=3×10（）30000=3×10000=3×10（）3、160000000000这个数可能表示为，（强调a的范围）【例4】1、将下列大数用科学记数法表示（1）地球表面积约为510000000000000平方米，地球上陆地的面积大约为0平方米；（2）2002年，中国有劳动力约为0人，失业下岗人员约为人；每年新增劳动人，进城找工的农民约0人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字。（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米。2)3(234课堂练习选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与(－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、－32与(－3)2互为相反数D、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（）A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、0B、0或1C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数9、－24×(－22)×(－2)3=（）A、29B、－29C、－224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、(－1)2001＋(－1)2002÷1＋(－1)2003的值等于（）A、0B、1C、－1D、213、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（）A.7285×108B．72.85×1010C．7.285×1011D．0.7285×101214、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．7.26×1010B．72.6×109C．0.726×1011D．7.26×101115、据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．1645亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元计算(1）2332(2)2233(3)3322222(4)34255414(5)721322246(6)332201322.解下列方程：(1)5x=－15(2)－4x=20(3)－6x=－45(4)－7x=－31解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？4.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．5.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？探究题61、你能求出1021018125.0的结果吗?2、若a是最大的负整数，求2003200220012000aaaa的值。3、若a与b互为倒数，那么2a与2b是否互为倒数？3a与3b是否互为倒数？4、若a与b互为相反数，那么2a与2b是否互为相反数？3a与3b是否互为相反数？