一次函数中考章节复习1--正比例函数(知识点-经典题型分析总结)

正比例函数知识点1、函数概念一个等式是函数必须满足三个条件：①必须有两个变量②一个两变另一个随之改变③自变量改变，函数值必须唯一判断下列等式中，y是x的函数的有：①3x-2y=0②y=|x|③|y|=x④yx+z2、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。3、描点法画函数图形的一般步骤（一列二描三连）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4、函数的表示方法①.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。②.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。③.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。5、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升（斜向上），即y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降（斜向下），即y随x增大而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k0时，图像经过第一、三象限；k0时，图像经过第二、四象限(4)增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴yyK0k0OxOx6、待定系数法（重点）待定系数法求正比例解析式可以简单总结为“一设二代三解”一设：设函数解析式为y=kx（k≠0）二代：把已知经过的点代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程三解：解方程求出系数k，将得到的k代入解析式即可ABCDABCthO正比例函数常见题型分析一、函数定义判断及函数图像意义识别1.下列关系式中，y不是x的函数的有①xy2②2xy③xy2④2xy⑤xy2⑥xy⑦xy20102.请写出下列问题中的函数关系式①圆的周长L随半径r的大小变化而变化；②一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。③每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；3.如下图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，期中y不是x的函数是（）ABCD4.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）5.下列图象中，不是y的函数的是（）二、函数图像与解析式之间的关系1.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为（）xyoAxyoBxyoDxyoCxy0xy0xy0xy0ABCD2.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息1小时后，又用了0.5小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）3.甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，右图中12ll、分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系．则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程少用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过311小时两车相遇．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个三、正比例函数定义应用1.下列函数哪些是正比例函数？①y=kx②y=x1③y=x31④y=2x⑤y=x2+1⑥y=5x+22.若函数9)3(2axay是正比例函数，则______a,图像过象限；3.已知xmym32)2(是正比例函数，则m的值为.4.若函数y=3x2m-3是正比例函数.（1）则m等于几？（2）画出它的图像。四、正比例函数定义域范围确定1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x2、函数5yx中自变量x的取值范围是___________.Olst148121620240.10.20.30.40.50.6l2oyxoyxoyx3、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y4、函数y=2x自变量x的取值范围是，21xy自变量x的取值范围是函数32xxy自变量x的取值范围是；23xxy自变量x的取值范围是函数y=033xx自变量x的取值范围是五、函数图像的画法1、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）y=-3x（2）y=x2、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日报价为5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算淄博到德州220km所需油费是多少？六、函数图像性质的应用1.对于函数y=3x叙述正确的是（）A、图像经过原点，y随x增大而减小B、图象经过二、四象限，y随x增大而增大C、图象经过一、三象限，从左向右上升D、图象与y轴和x轴都不相交2.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k3.设正比例函数y=mx的图像经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A、2B、-2C、4D、-44.已知正比例函数经过点（-3,6），那该正比例函数是（）A.xy21B.y=2xC.xy21D.y=-2x5.函数y=5x图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而。6.正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.7.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1、x2,若x1＜x2,则相对应的函数值y1与y2的大小关系是y1y2.七、函数解析式求解1.若正比例函数的图像经过点（-1,2），则这个图像必经过点（）A、（1,2）B、（-1,2）C、（2，-1）D、（1，-2）2.设点A（a，b）是正比例函数y=（-3/2）x图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A、2a+3b=0B、2a-3b=0C、3a-2b=0D、3a+2b=03.设正比例函数y=mx的图像经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A、2B、-2C、4D、-44.若函数y=-2xm+2+n-2正比例函数，则m=，n=5.若函数y是关于x的正比例函数，且过(3、1）点、用描点法画出该函数的图像6.根据下列条件求函数的解析式。(1)y与2x成正比例，且x=-2时，12y。(2)函数22(4)(1)ykxkx是正比例函数。且y随x的增大而减小。7.若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值8.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数。9.在函数3yx的图像上取一点P，过P点作PA⊥x轴A为垂足，己知P点的横坐标为-2，求ΔPOA的面积(O为坐标原点)。