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13.3.1等腰三角形的性质点此播放教学视频印度学生学剪纸体验中国传统文化点此播放教学视频(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形点此播放演示视频重合的线段重合的角AB和AC∠B和∠CAD和AD∠BAD和∠CADBD和BC∠BDA和∠CDAACDB活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）1等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC,垂足是D∴∠1=∠2,BD=CD2、∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠2。3、∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CDABCD1212证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD活动3:等腰三角形性质定理的证明证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）思考：观察证明性质1的图形,除了得到∠B=C，还可以得到另外的角相等吗？可以证明什么？小试牛刀练习1（抢答：比一比，看谁答得快！）在等腰△ABC中，AB=AC,1.如图（1）∠A=58°,则∠B=——∠C=———变式练习：2、如图（2）在等腰△ABC中，∠B=50°,则∠A=——，∠C=——3、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1BCA图2CAB图3活动4:等腰三角形性质定理的运用61°61°80°50°30°30°例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。（想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x0,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x0从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x0在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=x0+2x0+2x0=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD点此播放教学视频试一试！活动5：反馈练习55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是。2、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是。3、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是。4.已知等腰三角形的一个内角是110°则它的其它两角的度数是。35°,35°练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACD等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；3、数学思想方法：分类思想，转化思想和方程思想。等边对等角这节课我们学习了什么?课外阅读思考：顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”。黄金三角形中还藏着许多秘密，只要你有心的观察，还会有许多新的发现。比如，线段的黄金比例：黄金三角形底角（如∠B）的平分线（如BD）正好分对边（AC）成黄金比CD∶DA=DA∶ACBCAD请大家观察:我们生活中精美的建筑物图片点此播放教学视频1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？再见