FDK算法介绍

4．2Feldkamp算法介绍FDK算法将锥束射线视为沿Z轴方向不同倾斜角度的扇束射线堆积而成，中心平面(即图4.2中sot面)上的数据重建属于扇束扫描精确重建，对于非中心平面的重建，通过对扇束重建公式进行修正，得到近似的重建公式。图4.2倾斜扇束示意图图4.3d与'd关系示意图Fig.4.2GeometricalillustrationoftiltedfanbeamFig.4.3Relationshipbetweendand'd中心平面的重建公式为：P为投影的坐标dpdpDDpphpRUrf22220)'()(121),((4.1.1)cossin)sincos()sin()cos('yxDyxDrDDrpDyxDDrDUcossin)sin(dephwwpj)(stzd'dO'OD'D)('11SS)('22SSstzODs't'O'SP(t,s,z)rQQ'Q'DFocuslosusxy)'(tt坐标系xoy与旋转坐标系sot的变换关系为：yxstcossinsincos那么：sDDtp'DsDU代入(4.1.1)式得：202222)'()()(21),(dpdpDDpphpRsDDstf(4.1.2)如图4.2所示，非中心平面的点P(t,s,z)位于倾斜扇面'''sot中，其在'''sot坐标系下的坐标为)','(st，那么该平面上的扇束重建公式为：'')'(),()''('21)','(2022''22dpdpDDpphpRsDDstf(4.1.3)'''''sDtDp为倾斜扇面与Z轴交点坐标。由图4.2可以得出：222'DDtt'OSQQSOQO'''，即:DsDs'''OQOSOSQQOO，即：sDDz图4.3为射线源绕Z轴转动d后中心平面主射线SO转角和倾斜扇面主射线'SO转角'd的对应关系，可以得出：dDSS^21''''^21dDSS，由^'2'1^21SSSS得：dDDdDDd22''将以上参数代入式(4.1.3)得：2022222)'(),()(21),(dpdpDDpphpRsDDstf(4.1.4)cossin)sincos('yxDyxDsDDtpcossinyxDDzsDDz2222]cossin[)(yxDDsDD式(4.1.4)便是FDK算法，其实现步骤可归纳为：step1:对二维投影数据乘以加权因子222pDD进行修正；step2:对二维投影数据),(pR沿行方向进行滤波；step3:反投影重构。