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1一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)．(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|xx1或xx2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|x1xx2}∅∅注：1．二次方程根的求解方法（1）十字相乘法（2）求根公式法2.一元二次不等式根据“大于取两边，小于取中间”求解集，条件是开口向上。3.解含参数的一元二次不等式，一般参数讨论顺序为（1）开口方向（2）相应方程是否存在根，即Δ情况③根的大小关系。分类时要不重不漏．1．函数y＝x2＋x－12的定义域是______________．2．已知不等式x2－2x＋k2－10对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为____________．3.若不等式ax2＋bx－20的解集为{x|－2x14}，则ab＝________.2题型一一元二次不等式的解法例1已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0.探究提高解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次。拓展：（注意三个“二次”的关系）1.关于x的一元二次不等式ax2-ax+b0的解集为(m，m+1)，则实数b=.2.已知函数f(x)=2x2+bx+c(b，c∈R)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)m的解集为(n，n+10)，求实数m的值.题型二一元二次不等式恒成立问题例2已知不等式ax2＋4x＋a1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．总结:二次不等式恒成立求参数的解决策略（1）数形结合（2）变量分离3练习：1.不等式x2-2x+k2-20对于x∈[2，+∞)恒成立，则实数k的取值范围是.2.如果x∈R，不等式ax2-ax+1≥0恒成立，那么实数a的取值范围为.3.当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是______________．引申1.已知当x∈(0，+∞)时，不等式9x-m·3x+m+10恒成立，求实数m的取值范围.2.设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围．温馨提醒1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量；求谁的范围，谁就是参数．2．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．3．本题易错点：忽略对m＝0的讨论．这是由思维定势所造成的.失误与防范1．对于不等式ax2＋bx＋c0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．2．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论．4课后训练1．不等式-x2-3x+40的解集为2.不等式x－3x＋20的解集为____________3．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+20的解集为{x|-1x2}，则实数a+b=4.若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的值的集合是____________．5.已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=，则实数a的取值范围是6.已知关于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞，则a＝________.7.求不等式12x2－axa2(a∈R)的解集．8.若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围9.已知关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0，a∈R.(1)若不等式的解集为(-∞，-1]∪[2，+∞)，求实数a的值；(2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(3)解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0.