2018-2019学年湖南省永州市七年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2018-2019学年湖南省永州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6•a2＝a8B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．6a﹣5a＝13．（4分）若3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0B．1C．2D．34．（4分）下列选项不是方程2x﹣y＝5的解的是（）A．B．C．D．5．（4分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如表：星期日一二三四五六步数（万步）1.31.01.21.41.31.10.9这组数据的众数是（）A．1.3B．1.2C．0.9D．1.46．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B＝∠2D．∠D＝∠DCE7．（4分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c8．（4分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点第2页（共21页）是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°9．（4分）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A．62.5%B．50%C．40%D．37.5%二、填空题（本大题共8小题，共32分）11．（4分）因式分解：ax﹣4a＝．12．（4分）（x2）3的计算结果为．13．（4分）若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．14．（4分）5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是．15．（4分）在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是．第3页（共21页）16．（4分）已知a+＝2，求a2+＝．17．（4分）如图，直线a平移后得到直线b，若∠1＝70°，则∠2﹣∠3＝．18．（4分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．20．（8分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）21．（8分）先化简再求值：（x+3）（x﹣2y）﹣x（x﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1第4页（共21页）22．（10分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下队员第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙109895（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？23．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的过程：解：设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为；（2）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．24．（10分）“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：（1）本次共去了几个成人，几个学生？（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由．25．（12分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b第5页（共21页）于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．26．（12分）已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答．（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝；（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn﹣1与∠BAPn﹣1的平分线交于点Pn，若∠PCD＝a，∠PAB＝b，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．第6页（共21页）2018-2019学年湖南省永州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6•a2＝a8B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．6a﹣5a＝1【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：A、∵a6•a2＝a8，∴选项A符合题意；B、∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；C、∵3a2+2a3≠5a5，∴选项C不符合题意；第7页（共21页）D、∵6a﹣5a＝a，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（4分）若3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a﹣b的值．【解答】解：∵3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，∴，①+②得：5a＝5，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝1，则a﹣b＝1﹣1＝0，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（4分）下列选项不是方程2x﹣y＝5的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果．【解答】解：A、将x＝4，y＝3代入2x﹣y＝5的左边得：8﹣3＝5，右边为5，左边＝右边，不合题意；B、将x＝2，y＝﹣1代入2x﹣y＝5的左边得：4﹣（﹣1）＝5，右边为5，左边＝右边，不合题意；C、将x＝3，y＝﹣1代入2x﹣y＝5的左边得：6+1＝7，右边为5，左边≠右边，符合题意；D、将x＝3，y＝1代入2x﹣y＝5的左边得：6﹣1＝5，右边为5，左边＝右边，不合题意；故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数第8页（共21页）的值．5．（4分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如表：星期日一二三四五六步数（万步）1.31.01.21.41.31.10.9这组数据的众数是（）A．1.3B．1.2C．0.9D．1.4【分析】从七个数据中，找到出现次数最多的数就为众数，通过统计发现1.3出现次数最多，因此众数是1.3．【解答】解：这组数据：1.3，1.0，1.2，1.4，1.3，1.1，0.9中，1.3出现次数最多为2次，因此众数为1.3，故选：A．【点评】考查众数的意义，统计出一组数据中出现次数最多的数即为众数．6．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B＝∠2D．∠D＝∠DCE【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（4分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．第9页（共21页）【解答】解：A、，是真命题，故本选项不符合题意；B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；C、，是真命题，故本选项不符合题意；D、，是真命题，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（4分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝100°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝40°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′＝∠AB′B＝40°．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l00°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝100°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣100°）＝40°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝40°，故选：C．第10页（共21页）【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．（4分）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】表示出长方形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出需要C类卡片的张数．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3．故选：C．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A．62.5%B．50%C．40%D．37.5%【分析】分别假设出白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，可以表示出晚间的单价，这样可以表示出5，6月份的白天