直流输电线路三维离子流场的计算方法

第30卷第27期中国电机工程学报Vol.30No.27Sep.25,20101022010年9月25日ProceedingsoftheCSEE©2010Chin.Soc.forElec.Eng.文章编号：0258-8013(2010)27-0102-06中图分类号：TM15文献标志码：A学科分类号：470⋅40直流输电线路三维离子流场的计算方法罗兆楠1，崔翔1，甄永赞1，陆家榆2，韩辉2，刘元庆2，杨勇2，鞠勇2(1．华北电力大学电气与电子工程学院，北京市昌平区102206；2．中国电力科学研究院，北京市海淀区100085)ACalculationMethodfor3-DIonizedFieldUnderHVDCTransmissionLinesLUOZhaonan1,CUIXiang1,ZHENYongzan1,LUJiayu2,HANHui2,LIUYuanqing2,YANGYong2,JUYong2(1.SchoolofElectricalandElectronicEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,ChangpingDistrict,Beijing102206,China;2.ElectricPowerResearchInstitute,HaidianDistrict,Beijing100085,China)ABSTRACT:TheionizedfieldunderHVDCtransmissionlinesisa3-Dfieldwhenregardingtheinfluenceofwiressag,towers,up-and-downsontheground,surroundingbuildingsandothersituations.It’snecessarytoproposeamethodtocalculatethe3-Dionizedfield.TheOptimizedChargeSimulationMethodwasusedtocalculatetheelectriclinesofthespace-charge-freeelectricfield.Thenthe3-DionizedfieldwascalculatedbasedontheDeutschassumption.WemeasuredandcalculatedtheionizedfieldonthegroundsurfaceandthetopofthebuildingmodelwhentherewasabuildingmodelplacedneartheDCexperimentallinesections.Thecalculationresultsmatchedwellwiththeexperimentalmeasutementresults.ThemethodcanbeusedforthecalculationoftheionizedfiledinHVDCconverterstationandothersimilarproblems.KEYWORDS:HVDCtransmissionlines;ionizedfield;3-D;Deutschassumption;calculation摘要：当考虑导线弧垂、杆塔、地面起伏以及临近建筑物等影响时，高压直流输电线路的离子流场是一个三维场，需要提出有效的三维直流离子流场的计算方法。采用优化模拟电荷法求得标称电场的电力线，然后基于Deutsch假设计算直流离子流场的空间合成电场。针对直流模拟试验线段，对其附近放置房屋模型时地面及房屋模型顶部的合成电场进行计算和测量，将计算结果与测量结果进行比较，其结果令人满意。该方法还适用于换流站的离子流场分析以及其他类似物理问题的计算。基金项目：国家自然科学基金项目(50907062,51037001)；国家电网公司重点科学技术项目(SGKJJSKF[2008]492)。ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(50907062,51037001);ProjectSupportedbyMajorScienceandTechnologyProgramofSGCC(SGKJJSKF[2008]492)．关键词：直流线路；合成电场；三维；Deutsch假设；计算0引言直流线路导线发生电晕时，由于导线电压极性是固定的，在两极导线电晕产生的电荷中，和导线极性相反的电荷被拉向导线，而和导线极性相同的电荷将背离导线，沿电力线方向运动，这样两极和极导线与大地间的整个空间将充满电荷，这些电荷在电场力的作用下向极间区运移，形成离子流电场(称为合成电场)[1]。多年以来，国内外学者对直流线路地面合成电场的计算方法作了大量研究工作，提出了很多能够应用于实际情况的计算方法[2-18]。M.P.Sarma等人昀早提出了基于Deutsch假设计算直流线路下合成电场的计算方法，认为导线起晕后产生的空间电荷只影响电场强度的大小而不影响其方向，应用该方法对单、双极直流线路的电晕损耗和电场分布进行了计算，计算结果与实测值基本一致[2-3]。Janischewskyj和Gela昀早应用有限元对圆筒内单导线的同轴圆柱结构直流离子流场进行了仿真，计算结果与同轴圆柱离子流场解析解基本一致。Takuma等人在假设导线表面电荷密度已知的前提下对单线–板结构的直流离子流场进行了求解，文中对空间电场的求解使用了有限元、模拟电荷结合的方法，对空间电荷密度的求解使用了上流有限元法。Abdel-Salam等人使用有限元、模拟电荷结合方法和Janischewskyj提出的迭代算法对单线–板结构直流离子流场进行了求解，在求解空间电荷密度过程中使用了特征线法，求解精度较高。第27期罗兆楠等：直流输电线路三维离子流场的计算方法103虽然这些方法已经做到计算精度较高，考虑因素较多，但都是取档距中弧垂昀低处的横截面计算离子流场，其研究领域仅限于二维离子流场的计算。对于实际的高压直流输电线路，若考虑导线弧垂和杆塔的影响，地面凹凸不平的影响，直流输电线路附近建筑物的影响等，其离子流场的分析是复杂的三维场问题。此外，换流站里的金属构架较多，布局复杂，其离子流场的分析也是三维场问题。当考虑到这些因素时，以往分析二维场的方法已经不再适用，有必要研究三维离子流场的计算方法。目前对于三维离子流场计算方法的研究甚少。文献[19]提出，在直角坐标系下求解此问题很困难，因此选择在正交曲线坐标系下对三维场问题进行了求解。本文提出了一种高压直流输电线路三维离子流场的计算方法，可以直接在直角坐标系下对合成电场进行求解，不仅省去了从直角坐标系向正交曲线坐标系的转换，而且更便于工程应用。该方法通过采用优化模拟电荷法求得标称电场的电力线，然后基于Deutsch假设计算直流离子流场的空间合成电场。针对直流模拟试验线段，对试验线段附近放置房屋模型时的地面及房屋模型顶部的合成电场进行了计算和测试，结果表明，采用本文方法获得的地面及房屋模型顶部的合成电场及其分布规律与测量结果基本吻合，证实了该方法的有效性。该方法还适用于换流站的离子流场分析以及其他类似物理问题的计算。1计算方法1.1基本方程和假设以正极性导线为例，在不考虑风速影响的情况下，直流线路离子流场的控制方程[2-3]为0/sρε∇⋅=E(1)sKρ=JE(2)0∇⋅=J(3)式中：Es为合成电场；ρ为空间电荷密度；J为离子流密度；K为离子迁移率；ε0为空气介电常数。在不至于影响合成电场计算结果可信度的前提下，为使计算简化，常进行如下假设[2-3]：1）合成电场Es与标称电场E的方向相同，大小不同，即Deutsch假设：sA=EE(4)式中A为大于零的标量函数。2）起晕之后导线表面的电场保持起晕场强值，并忽略导线周围电晕层的厚度。3）离子迁移率恒定，不受电场强度影响。4）忽略电荷的扩散作用。1.2起晕场强及起晕电压的计算直流线路往往采用分裂导线，为简化计算，多以等效导线代替。利用皮克公式[1]可估算等效导线的起晕场强E0eq。采用优化模拟电荷法先计算各子导线表面场强，再取各子导线昀大表面场强的平均值maxE[15]。由式(4)可知，极导线表面的A值(记为Ae)可表示为0eqmax/eAEE=(5)记U为极导线的对地电压，则极导线起晕电压U0可表示为0eUAU=(6)1.3标称电场计算标称电场和电位的计算是合成电场计算的基础。本文采用优化模拟电荷法[20-21]计算高压直流线路三维离子流场的标称电场。依据场域空间的边界形状，选择合适的模拟电荷类型，在场域外设置待优化的模拟电荷。目标函数为201()mjjjfϕϕ==−∑(7)式中：1njijiiPQϕ==∑(j=1,2,…,m)为模拟电荷在第j个匹配点处的电位；Pij为电位系数；ϕ0j为第j个匹配点的已知电位，对于极导线表面ϕ0=U，其他边界上ϕ0=0。采用优化算法求解式(7)的极小值问题，进而求得各优化的模拟电荷。昀后利用得到的优化模拟电荷计算空间任一点的标称电场。1.4电力线的计算方法合成电场的计算需要通过沿电力线利用割线法进行迭代，直到求出满足误差要求的结果。三维离子流场电力线的求解比较复杂。本文在文献[16]介绍的方法的基础上，得到了求解三维空间电力线轨迹的计算方法。在计算经过地面附近某点P(x,y,z)的电力线轨迹时，先计算出该点处标称电场在x，y，z方向的分量Ex，Ey，Ez，考虑经过点P(x,y,z)的电力线上离点P(x,y,z)非常近的一点Pi(xi,yi,zi)，记两点之间的距离为R，则有222222222(/)(/)(/)ixxyziyxyzizxyzxxREEEEyyREEEEzzREEEEλλλ⎧=+++⎪⎪=+++⎨⎪=+++⎪⎩(8)式中λ为方向系数。当iPPJJJG的方向与点P(x,y,z)处电104中国电机工程学报第30卷力线的方向相同时，λ=1；反之，λ=−1。使用此方法可以得到经过点P(x,y,z)的整条电力线轨迹。1.5合成电场计算由式(2)~(4)和0∇⋅=E可以得到()0Aρ⋅∇=E(9)进而得到0)(=∇ρA，这说明沿任意一条电力线Aρ是常数，即eeAAρρ=(10)式中ρe为极导线表面的电荷密度。由式(1)、(4)和∇⋅E=0可得0sAρε∇⋅=⋅∇=EE(11)沿电力线方向式(11)可写为0ddAEsρε=(12)式中s为沿电力线方向的距离积分变量。对于标称电场，有E=−∇ϕ，沿电力线该式可写为ddEsϕ=−(13)将式(10)和式(13)代入式(12)，可得122202dUeeeAAAEϕρϕε−=+∫(14)式中：ϕ1为空间任一点处的电位；ϕ为沿电力线的电位积分变量；E为电力线上点的电场值。从极导线表面开始对式(12)两边沿电力线积分可得1001dseAAEϕε−=+∫(15)将式(13)代入式(15)，并改变积分上下限，可得1201dUeAAEϕρϕε−=+∫(16)由式(4)、(6)、(13)和(15)可得200ddUUUUEϕρηϕ−−=∫∫(17)对于任意给定的ρe，通过空间任一点的电力线上所有点的平均电荷密度ρm可写为2020ddddUUmUUEEϕϕρηϕρηϕ−−=∫∫∫∫(18)将式(17)代入式(18)，则ρm可以被写为0020()ddmUUUUEϕερηϕ−−=∫∫(19)将式(10)代入式(14)，可得12220112dUeeeEAϕϕερρρ−=+∫(20)式中η为沿电力线的电位积分变量。利用式(5)和(6)得出的Ae和U0，即可从式(19)直接计算ρm值；任意给定一个ρe的值，由式(18)和(20)也可得到ρm值；如果二者相等，则说明给定的ρe值即为ρe的真实值，可用割线法迭代求解。将ρe的真实值代入式(10)和(14)则可得到空间任一点处的A和ρ，昀后，由式(4)可得到该点处的合成电场。2算法验证2.1试验布置根据上述方法，编制了高压直流输电线路三维离子流