九年级(两册)数学导学案

第一章一元二次方程1．1一元二次方程一、学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；3．能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；二、学习内容:1.导学预习(1)剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm.根据题意，可得方程是：______________________(2)一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________.(3)正方形的面积是2，求它的边长？_______________________________________________.(4)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。__________________________________________________________.2.小组讨论议一议：(1).上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？(2)．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？(3)．其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______.c是常数项。3.展示提升：(1)下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）4.质疑拓展：1．方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1)是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。(2)如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。(3)试求的值。5.学习小结：6.达标测试：（1）下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？（2）把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。（3）将化为，a，b，c的值分别为（）A.0,-3,-3B.1.-3,3C.1,3,-3D.1,-3,-3（4）若方程是一元二次方程，则m的值是（）A．B.C.D.（5）已知方程：①；②；③；④；⑤；其中一元二次方程的个数是（）A．0B.1C.2D.3（6）把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。7.学习反思：1.2一元二次方程的解法（1）一、学习目标：1、能记住以形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、能说出直接开平方法与平方根的定义的关系3、会用直接开平方法解一元二次方程二、学习内容：1.导学预习：看课本，思考1、如何解方程042x呢？直接开平方法：形如方程02kx)0(k可变形为的形式，用直接开平方法求解。2.小组讨论：解方程（1）042x（2）0142x3.展示提升：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=04.质疑拓展：形如)0(2kkhx的方程的解法。说明：（1）解形如)0(2kkhx的方程时，可把hx看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如khx2中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如khx2中的k=0这时可得方程两根21,xx相等。5.学习小结：6.达标检测：1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+13、解下例方程（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－31＝0(4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)ax2=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？7.学习反思:1.2一元二次方程的解法（2）一、学习目标：1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会配方法是一种重要的数学方法2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2nnmx形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想二、学习内容：1.导学预习：请写出完全平方公式。（a＋b）2=（a-b）2=用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2x（2）134)5(2x2.小组讨论1、请你思考方程5)3(2x与0462xx有什么关系，如何解方程0462xx呢？能否将方程0462xx转化为（nmx2)的形式呢？2、解下例方程（1）2x－4x＋3＝0.（2）2x－6x－7＝0；3.展示提升：（1）031342xx（2）x2＋3x－1=04.质疑拓展：解下列方程（1）2x＋2x＝5；（2）2x－4x＋3＝0.（3）2x＋8x－2＝05.学习小结：6.达标检测：1、填空：⑴2x＋8x＋___＝（x+___）2⑵2x－5x＋____＝（x-___）2（3）2x－62x＋___＝（x-____）22、解方程（1）2x－5x－6＝0.（2）276xx（3）x2+8x+9=0；（4）y2+22y-4=0；（5）用配方法分解因式44x7.学习反思:1.2一元二次方程的解法（3）一、学习目标：1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法2.、再经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2nnmx形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想二、学习内容：1.导学预习：用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；（2)x2+3x-2=0；请你思考方程x2-25x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？2.小组讨论：如何解方程2x2-5x+2=0？3.展示提升：解方程：1、01832xx2、-01432xx4.质疑拓展：（对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根5.学习小结：6.达标检测：1、(1)x2-31x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。3用配方法将方程122xx变形为2()xhk的形式是__________________.4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=23+1D.x2-2x+1=-23+15、用配方法解下列方程：（1）04722tt；（2）xx6132（3)20.10.210xx（4）6x2-4x+1=06．不论x取何值，21xx的值（）A．大于等于34B．小于等于34C．有最小值34D．恒大于零7.用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x2-3的值恒小于08、一小球以15m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10m高?7.学习反思:1.2一元二次方程的解法（4）一、学习目标：1.会用公式法解一元二次方程2.体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥03.在公式的推导过程中培养学生的符号感学习重难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、学习内容：1.导学预习：（1）．把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=.（2）．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.2.小组讨论：用公式法解下列方程（1）02722xx（2）05422xx3.展示提升：用公式法解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=44.质疑拓展：（1）．方程x2+x-1=0的根是。（2）.把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.（3）.方程240xx的解为．（4）.已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3（5）．用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.32D.645.学习小结6.达标检测：（1）．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=21214412B.x1.2=21214412C.x1.2=21214412D.x1.2=64814412（2）.方程(x-1)(x-3)=2的根是（）A.x1=1,x2=3B.x=223C.x=23D.x=-223（3）.用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.7.学习反思:1.2一元二次方程的解法（5）一、学习目标：1.用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2.能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况3．在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程学习重难点：一元二次方程根与系数的关系。由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值二．学习内容：1.导学预习：（1）．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）当240bac时，X1,2=（2）．解下列方程：1.x2-4x+4=02.2x2-3x-4=03.x2+3x+5=02.小组讨论：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－34．若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是____________．3.展示提升：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）2260xx（2）242xx（3）xx3142（4）3x2－x＋1=3x（5）5（x2＋1）=7x（6）3x2－43x=－44.质疑拓展：（1）关于x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为．5.学习小结：6.达标测试：（1）．方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.（2）．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定（3）．下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0（4）.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.（5）.已知方程2610kxx有实数根，求k的范围。（6）.已知x=2是关于x的方程2250xxa的一个根，求a的值.（7）.已知关于x的一元二次方程2210mxx有两个相等的实数根，求m的值。（8）.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.7.学习反思：1.2一元二次方程的解法（6）一、学习目标：1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．3．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．4．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数