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八年级数学（上）第13章《轴对称》专题一点通专题一轴对称变换与最值问题1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格的交点）（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2。2.如图，点P是∠AOB内部的一定点。（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接OP1、OP2，则∠P1OP2=;(2)若∠AOB=α，点C，D分别在射线OA，OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=度（用含α的代数式表示）3.如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与P到OA边的距离之和最小。专题二等腰三角形的性质（1）三线合一4.如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E延长BA到F，使AF=AE，连接EF，这时FE与BC有一种特殊的位置关系，你能找出并加以说明么？5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E，AB=5cm、AC=2cm，求△ADE的周长。(二)等边对等角6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB。专题三等腰三角形的判定7.上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离。8.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长。9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC，∠ABC的角平分线。求证：（1）BQ=QC；（2）BQ+AQ=AB+BP。专题四等边三角形的性质与判定10.如图，等边△ABC的边长为4，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC中点，求BP的长。11.已知等边△ABC。（1）如图1，若点M在线段AB上，点N在线段BC上，AN，CM交于点P，且AM=BN，则∠CPN的度数是；（2）如图2，点M在AB的延长线上，N在BC的延长线上，且AM=BN，直线CM交直线AN于P，①∠CPN的度数；②作MG⊥BC于G，若，求M在运动过程中，使△CPN为等腰三角形时的值。专题五30°的直角三角形12.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，DP∥OA，PE⊥OA于E，OD=8，求PE的长。13.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABC=120°，求证：AB=2BC。14.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），第二象限内的有一点C坐标为，AB=AC，∠C=30°。（1）求的值；（2）试探究BM与CM的数量关系。专题六等边三角形的综合运用15.如图，等边△ABC中，D为AC中点，∠EDF=120°，且AF=BF(为常数)。（1）如图1，点F在线段AB的延长线上时，点E在BC的延长线上。①AF、CE与AB之间的数量关系是；②BE、BF与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点F在线段AB上，点E在BC的延长线上（1），①AF、CE与AB之间的数量关系是；②BE、BF与AB之间的数量关系是；（3）如图3，当点F在线段AB上，点E在BC上（01），①AF、CE与AB之间的数量关系是；②BE、BF与AB之间的数量关系是；（4）如图4，点F在线段BA的延长线上时，点E在BC上（01），①AF、CE与AB之间的数量关系是；②BE、BF与AB之间的数量关系是；请从上述四组结论中，任选一组加以证明。