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2019年硕士研究生招生考试初试考试大纲科目代码：809科目名称：运筹学适用专业：交通运输工程、交通运输规划与管理、交通安全与工程管理考试时间：3小时考试方式：笔试总 分：150分考试范围：一、线性规划与单纯形法线性规划问题和数学模型、线性规划图解法、线性规划解的性质、单纯形法及人工变量单纯形法。二、对偶理论与灵敏度分析线性规划问题的对偶及其变换、线性规划的对偶定理、对偶单纯形法、线性规划的灵敏度分析、参数规划。三、运输问题运输问题的数学模型的特点及其求解、不平衡的运输问题的求解、运输问题的应用。四、整数规划整数规划问题数学模型的特点及其求解思路、整数规划问题的求解方法、指派问题及其求解方法五、动态规划动态规划模型的最优性原理及其算法基本思路、离散型动态规划模型特点及其求解、连续型动态规划模型特点及其求解。六、图与网络分析图和网络的基本概念、树和最小生成树、最短路径问题的求解、网络最大流及最小截集的求解、最小费用最大流的求解。七、随机服务理论概述随机服务系统的基本组成、生灭过程的概念及其稳态解、泊松输入--指数服务排队系统特点及其计算、排队系统的优化设计。样题：一、（32分）已知线性规划问题：利用单纯形法求解，最优单纯形表如下：2,1,03341852.3max212121jxxxxxtsxxzjXBB-1bx1x2x3x4x13/2103/26-5/26x23012/131/13Zj-Cj0015/261/26试分别进行下面的计算：1、第一约束资源系数在什么范围内变化上述最优基不变？（8分）2、x2的价值系数在什么范围内变化时，最优基变量变为x1和x4？（10分）3、若x1取大于1的整数，最优解如何？（14分）二、（18分）已知最大化具有“≤”约束的线性规划问题，利用单纯形法求解，其中一个单纯形表如下：YBB-1by1y2y3y4y5y1312300y4403-210y5202-101Zj-Cj0-23001、求出其对偶问题的资源系数。（8分）2、利用对偶理论给出对偶问题的最优解。（10分）三、（28分）根据下面的运输供应量与需求量及运价表，试进行下列分析1、建立表式运输平衡模型。（8分）2、利用表上作业法求解最优方案，判断最优方案的多重性。（14分）3、若B1的缺货费为3，B2、B3均无缺货费时，最优方案有何变化？（6分）运价B1B2B3供应量A11434A21526四、（24分）某厂计划用6万元购买一批机器，现有三种型号的机器可供选购，其价格和生产能力如下表，要求至少需要一台2型机器。试回答如下问题：1、确定状态转移方程和第二阶段状态变量的允许集合。（8分）2、如何投资才能使总生产能力最大（利用动态规划求解）。（16分）五、（26分）有如下网络图，图中弧上权重为(容量，费用，流量)。1、判断所给网络流的可行性和最优性，说明原因。（8分）2、求此网络图的最小费用最大流量。（12分）3、找出最小截集，若只增加最小截集上一条弧的容量使得流量增加，流量最大会增加多少？（6分）六、（10分)设有M1、M2、M3三台机器可以安装在ABCD四个不同位置，各种不同安装费用见下表。M2不能安装在C处，试求使总费用最小的安装方案。ABCDM1681012M2812-11M3714138七、（12分）某质检处只有一位质检员，产品到达间隔与检测服务时间均为指数分布，平均每小时到达3个产品。如果产品逗留1小时费用为4元，缩短质检时间的成本为每小时为3元；那么总费用最小时，每个产品的质检时间为多少？此时，质检员的服务强度、产品的等待队长、产品逗留时间为多少？需求量454机器型号i123价格Ci（万元/台）321生产能力Di（吨/台）753.5VSV1V2VT(3,3,2)(4,2,3)(3,3,2)(6,5,1)(5,4,3)