大学物理动量-动量定理

1分析物质间相互作用受到外部作用的质点或系统的状态变化率瞬时关系dvFmdt2牛顿定律是瞬时关系状态变化不是瞬时的，要经历一个过程相互作用也不是瞬时的——持续作用2）相互作用在空间上的持续——力的空间累积1）相互作用在时间上的持续——力的时间累积涉及到动量、冲量的概念涉及到动量功、能的概念FdtFdr3第三章动量动量定理3.1动量冲量动量定理3.2质点系的动量定理动量守恒定律理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律，掌握用动量守恒定律解决问题的特点和方法。教学基本要求：43.1动量（momentum）冲量（impulse）动量定理(theoremofmomentum)一、动量vmpdtmddtpdF)v()(υmdpddtF000ttFdtppmmvv由牛顿定律有---牛顿定律的微分形式力在时间内的累积量为：t~t05定义：力在一段时间内的累积量称为冲量，即：ttdtFI0二、冲量000υmυmPPdtFΙtt＝三、质点动量定理tFttFI)(0恒力的冲量：变力的冲量：21ttdtFI（冲量的方向一般不是力的方向）即：在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。6明确几点：1）动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。2）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同3）动量定理是矢量式，其直角坐标的分量式：PΔΙdtFIxttx0dtFIytty0xxmvmv0yymvmv0dtFIzttz0zzmvmv07例题一颗子弹在枪筒内受合力为F=a–bt，运行到枪口刚好F=0，由枪口射出时速率为v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。（a、b为常数、SI单位制）解：由动量定理/0(-)abIabtdt子弹出枪口时0abt/tab00Imv由冲量的定义2/2ab202ambv81vm2vmvm12121221ttmmttdtFFttvvF1tFmF2tFto越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意tF在一定时p4）平均冲力在冲击和碰撞等问题中，常引入平均冲力的概念。1t9解：对地平均冲力为:例题：一重锤质量为m，从高h处自由落下，打在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为。求：重锤对地的平均冲力。tΔ重锤受两力：Nmg和由动量定理：ghmυmPΔtΔNmg20)(mgtΔghmNN2'注意这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前项远大于后一项时，才能不计自重。10例题：一只篮球质量为0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：对地平均冲力。解：篮球到达地面的速率2vgh.2982.63m/stF(max)F0.019sOF对地平均冲力为:2mFtv...2058630019.23810N相当于40kg重物所受重力!11例题：质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。求：1）乒乓球得到的冲量；2）若撞击时间为0.01s，则板施于球的平均冲力的大小和方向。解：45º30ºnv2v1由于作用时间很短，忽略重力影响。IFdt21mvmv则取坐标，将上式投影：xy21cos30(cos45)mvmvxFtxxIFdt21sin30sin45mvmvyyIFdtyFt设挡板对球的冲力为F12为平均冲力与x方向的夹角tanyxFF6.1NxF0.0610.007NsijxyIIiIj0.7NyF22xyFFF6.14N6.540.11481102020.01sm/sm/s2.5gtvvm21cos30(cos45)mvmvxFtxxIFdt21sin30sin45mvmvyyIFdtyFt131m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力，故：02112FF3.2质点系动量定理动量守恒定律（theoremofmometumofasystemofparticles）一、质点系的动量定理由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零。14niiiiniittυmυmdtFΣ101210ppI质点系总动量的增量等于作用于该系统合外力的冲量强调：只有外力才能引起质点系总动量的改变。质点系内力的矢量合为0，对系统总动量的改变无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发生变化。质点系的动量定理：推广到多质点系统，动量定理表达式为：即：15注意内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度则00pbgvv20p推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变0pp16由质点系的动量定理：当0Fi时0PP0PP0动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时，系统的动量守恒。iiimPvP其中ttiΔdt0PPPF0)(二、动量守恒定理171、质点系受合外力为0，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。各质点的动量必相对于同一惯性参考系。2、若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，则在该方向上动量守恒。明确几点：zizizizyiyiyiyxixixixCmpFΣCmpFΣCmpFΣvvv,0,0,018004dtFF外外与、注意区别前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。5、动量守恒定律只适用于惯性系，在微观高速范围仍适用，是自然界最普遍，最基本的定律之一。3、自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。19例题：质量为m的人站在一质量为M、长为l的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦)解：水平方向上车和人系统不受外力作用，故动量守恒；MυV设车和人相对地面速度分别为和Vυ0vmVMvMmV即:——两者运动方向相反m20υMmMVυυ'设人在时间t内走到另一端，xMmMdtυMmMdtυltt00'MxlMmlmMmxlX人相对于车的速度为：MυV21解：1）无牵引力和摩擦力，动量守恒。2000)(dtdmtMdtdmvMdtdva2）有牵引力：)0()(00dmMvvdmMFdt例题：煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为v0，求：1）在加载过程中某一时刻t的速度和加速度。2）（忽略摩擦力）如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？dtdmvF0,)(000υtdtdmMυM)/(000tdtdmMυMυ22我国长征系列火箭升空23例题：一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑平面上的木块，穿行时间各为t1、t2，设子弹在木块中受到恒阻力F。求：子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？解：1m2m子弹穿过第一木块时，两木块速度相同均为v111210Ftmmv子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v222221Ftmvmv241112Ftvmm11210Ftmmv22221Ftmvmv122122FtFtvmmm考虑到动量定理的意义，冲量仅决定于始末两个状态。1222110Fttmvmv（）－再结合式，可得结果。1Ft