5-7圆周运动在生活中的应用

题组一火车转弯问题1．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大答案：AD现场示意图图5－7－92．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图5－7－9所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上最有可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上最有可能外(西)高内(东)低解析：卡车在拐弯时做圆周运动，车向外侧翻是因为车做离心运动，A项正确，B项错误；为了防止侧滑，弯道设计常常为外高内低，此处经常发生交通事故，最有可能是公路设计成内高外低，C项正确．答案：AC题组二竖直面内的圆周运动3．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动，以下说法正确的是()A．小球过最高点时，杆受的弹力可以为零B．小球过最高点时，杆对小球的作用力方向可以与球所受的重力方向相反C．小球过最高点时的最小速度为gL(L为杆长)D．以上说法都正确答案：AB4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是()A．0B．mgC．3mgD．5mg解析：小球在最高点的临界速度v＝gR，小球以2v的速度通过最高点时，设轨道对球的弹力为FN，则FN＋mg＝m4v2R，FN＝m4v2R－mg＝3mg.根据牛顿第三定律得，球对轨道的压力为3mg，选项C正确．答案：C图5－7－105．如图5－7－10所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是()A．若v0＝gR，则小球对管内壁无压力B．若v0gR，则小球对管内上壁有压力C．若0v0gR，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力解析：当小球运动到最高点，重力提供向心力时，有mg＝mv2R，此时v＝gR.由此可判断选项A、B、C正确．答案：ABC图5－7－116．如图5－7－11所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动．A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O在同一水平线上的点．小滑块运动时，物体在地面上静止不动，设物体对地面的压力为FN且地面对物体的摩擦力为f，则下列说法正确的是()A．小滑块在A点时，FNMg，摩擦力f的方向向左B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力f的方向向右C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力f的方向向右D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力f的方向向左解析：以整体为研究对象，当小滑块在A点时，整体中的一部分加速度向下，整体处于失重状态，物体没有运动趋势，所以选项A错误；同理也可判断选项C错误；小滑块在B点时，整体中的一部分加速度水平向右，故有FN＝Mg，摩擦力f方向向右，选项B正确；显然选项D错误．答案：B图5－7－127．如图5－7－12所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析：FA－mg＝mv2L，FA＝mg＋mv2L＝3mg，FB＝mg，则FB∶FA＝1∶3.答案：C8．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图5－7－13所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为()图5－7－13A.12πgrB.grC.grD.gr2π解析：若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻，物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝mv2r，即v＝gr，而n＝1T＝v2πr＝12πgr.答案：A题组三离心运动9．如图5－7－14所示，匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚要滑动尚未发生滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是()图5－7－14A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动C．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动；物体B将沿一条曲线运动，离圆心越来越远图5－7－15解析：当物体刚要滑动尚未滑动时，A、B受力分析如图5－7－15所示．A物体fm－T＝mω2rAB物体fm＋T＝mω2rB当绳子烧断，T消失，A继续做匀速圆周运动，B将做离心运动．答案：D题组四与圆周运动有关的综合问题图5－7－1610．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图5－7－16所示．为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过()A.M＋mmrgB.M＋mmrgC.M－mmrgD.Mgmr解析：若电动机刚好离地，则杆对电动机的拉力F＝Mg，由牛顿第三定律可知，重物受到向下的拉力Mg.对重物由牛顿第二定律得Mg＋mg＝mω2r，所以ω＝M＋mgmr，因此电动机飞轮的角速度不能超过M＋mgmr，故A正确．答案：A11．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，如图5－7－17所示，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．图5－7－17解析：设杆的OA和AB段对小球的拉力分别为F1和F2，OA＝AB＝r.依据牛顿第二定律，可得对小球A有F1－F2＝mrω2.对小球B有F2＝2mrω2.联立以上两式，解得F1∶F2＝3∶2.即杆的OA段和AB段对小球的拉力之比为3∶2.答案：3∶2图5－7－1812．如图5－7－18所示，在一根长1.5l的不能伸长的轻绳上，穿一个质量为m的光滑小圆环C，然后把绳的两端固定在竖直轴上，绳的A、B端在竖直轴上的距离为l/2，转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周运动，当绳的B端正好在C环的轨道平面上时，求：(1)小圆环转动的角速度；(2)绳的拉力．图5－7－19解析：环C在水平面内做匀速圆周运动，由于环光滑，所以环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，环C做圆周运动的半径r＝BC，则r2＋l2/4＝(1.5l－r)2，r＝2l/3环的受力如图5－7－19所示，则Fsinα＝mg，Fcosα＋F＝mω2r.又sinα＝35，cosα＝45，解得ω＝3g/2l，F＝mgsinα＝53mg.即当绳的B端刚好在C环的轨道平面上时，环转动的角速度为3g/2l，绳的拉力为5mg/3.答案：(1)3g2l(2)53mg