第二十六章--反比例函数测试卷

第二十六章反比例函数测试卷一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限2．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是A．0B．1C．2D．以上都不是3．对于函数y=﹣，下列说法正确的是A．它的图象关于坐标原点成中心对称B．自变量x的取值范围是全体实数C．它的图象不是轴对称图形D．y随x的增大而增大4．一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=满足A．当x＞0时，y＞0B．在每个象限内，y随x的增大而减小C．图象分布在第一、三象限D．图象分布在第二、四象限5．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=A．3B．6C．±3D．±67．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）8．如图，双曲线y=﹣的一个分支为A．①B．②C．③D．④9．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．10．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为A．0B．1C．2D．5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数_________．12．已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图，则当y1＜y2时，x的取值范围是_________．13．表一给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表二给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标，则当y1=y2时，x的值为_________；表一x0123y10369表二x0.5124y2631.50.7514．如图，双曲线与⊙O在第一、三象限内相交4个点，从4个点分别向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．15．如图，在直角坐标系中，有等腰直角△ABC，其中AC=BC，∠ACB=90°且点A（3，0），B（0，﹣），以点C为圆心的⊙C与x、y轴相切于M、N，反比例函数y=（k＞0）的图象经过圆心C，则k=_________．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为_________．三．解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）已知点P（﹣2，3）在双曲线y=上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长．18．（本小题满分6分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．19．（本小题满分6分）反比例函数y=上有A（1，n）和B（﹣n，）两点，动点P（x，0）在x轴上运动，已知m=|PA﹣PB|．（1）求双曲线y=的解析式；（2）当m最小时，求P点的坐标；（3）当m最大时，求P点的坐标．20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为_________；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．21．（本小题满分7分）已知反比例函数y=，现有透明的长和宽比为2：1的长方形纸片ABCD，放置在x轴上方（长BC边紧靠x轴），并沿x轴向右平移．（1）如图1，当长方形的右上顶点D在函数y=的图象上时，求阴影部分的面积；（2）如图2，若函数y=的图象是否同时经过长方形的左上顶点A和中心E？若能，请求长方形的边长；若不能，请说明理由．22．（本小题满分8分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂利润才能达到2009年1月的水平？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？23．（本小题满分10分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D，若AB=3BD．（1）求点C的坐标；（2）以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，试判断该圆与x轴的位置关系．24．（本小题满分10分）如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）是双曲线上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．（1）若直线l的解析式为，A点的坐标为（a，1），①求a、k的值；②当AM=2MP时，求点P的坐标．（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，求m﹣n的值．25．（本小题满分12分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．