集合与常用逻辑用语

第1页一、集合与常用逻辑用语时间：90分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是()A．(乛p)∨qB．p∧qC．(－p)∧(乛q)D．(乛p)∨(乛q)4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝(1，a－2,5)，∁UA＝{2,4}，则a的值为()A．3B．4C．5D．65．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R；q：－1＜a＜0；则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即非充分又非必要条件6．设⊙是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊙b∈A，则称A对运算⊙封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集7．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线第2页路图是()8．下列说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”9．若||3([,])xyxab的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是()A．[8，12]B．[22,23]C．[4，12]D．[2，23]10．已知函数)1(2)1(3)(2xxxxxxf，若3)(mf则m的值为（）A．0或3B．1或3C．0或1D．011．()fx是偶函数，且当0,,()1,xfxx时则不等式(1)0fx的解集是（）A．{|10}xxB．{|012}xxx或C．{|12}xxD．{|02}xx12．定义在),(上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且)(xf在]0,1[第3页上是增函数，下面五个关于)(xf的命题中：①)(xf是周期函数；②)(xf图像关于1x对称；③)(xf在]1,0[上是增函数；④)(xf在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(ff，正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)13．命题“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．14．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．18．定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x)＝0，则称函数f(x)为D上的零函数．根据以上定义，“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的________条件．三、解答题(本题共4小题，满分60分)19．(本小题满分13分)已知A＝{x|x2≥9}，B＝{x|x－7x＋1≤0}，C＝{x||x－2|＜4}．(1)求A∩B及A∪C；(2)若U＝R，求A∩∁U(B∩C)第4页20．(本小题满分14分)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．21．(本小题满分16分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．22．(本小题满分17分)已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R)求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一个正根的充要条件．第5页2011年福建高考总复习专题测试卷《集合与常用逻辑用语》参考答案一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．[解析]因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，选B.[答案]B2．[解析]由M＝{x|－2≤x－1≤2}得－1≤x≤3，在此范围内的奇数有1和3.所以集合M∩N＝{1,3}共有2个元素，选B.[答案]B3．[答案]D4．[解析]由已知可得3∈A，故a－2＝3，所以a＝5，故选C.[答案]C5．[解析]因为x2＋2ax－a＞0的解集是R，所以(2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0，因此p是q的充分必要条件，故选C.[答案]C6．[答案]C7．[解析]选项A中，开关A闭合是灯炮B亮的充分不必要条件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件；选项B中，开关A和开关C都闭合时灯泡B才亮．所以选B.[答案]B8．[解析]因为p且q为假，p、q至少有一个为假，故选C.[答案]C9．【解析】C由于||3([,])xyxab的值域是[1，9]，由指数函数的单调性．所以0≤|x|≤2，若a=–2，则b∈[0，2]从而a2+b2–2a∈[8，12]，若b=2，则a∈[–2，0]．从而a2+b2–2a∈[4，12]．因此a2+b2–2a∈[4，12]．故选C．[答案]C10．[答案]A11．[答案]D12．[答案]C二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)13．[答案]若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数14．[答案]存在x∈R，x3－x2＋1＞0.15．[解析]U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；A∩∁UB＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8}[答案]{2,4,6,8}16．[解析]U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6,9}，A∪B＝{1,3,5,7,9}∁U(A∪B)＝{2,4,8}第6页[答案]{2,4,8}17．[解析]设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3，所以15－x＝12，即所求人数为12人．[答案]1218．[答案]充分非必要三、解答题(共4小题，满分50分)19．(本小题满分13分)[分析]先将A、B、C化简，然后根据交集、并集、补集的定义求解．[解]由x2≥9，得x≥3，或x≤－3，∴A＝{x|x≥3，或x≤－3}．又由不等式x－7x＋1≤0，得－1＜x≤7，∴B＝{x|－1＜x≤7}．又由|x－2|＜4，得－2＜x＜6，∴C＝{x|－2＜x＜6}．(1)A∩B＝{x|3≤x≤7}，如图(甲)所示．A∪C＝{x|x≤－3，或x＞－2}，如图(乙)所示．(2)∵U＝R，B∩C＝{x|－1＜x＜6}，∴∁U(B∩C)＝{x|x≤－1或x≥6}，∴A∩∁U(B∩C)＝{x|x≥6或x≤－3}．20．(本小题满分14分)[解]由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.综上所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.21．(本小题满分16分)[解]A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∵A∪B＝A，∴B⊆A.①m＝0时，B＝∅，B⊆A；②m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－1m.∵B⊆A，∴－1m∈A，∴－1m＝2或－1m＝3，得m＝－12或－13.所以适合题意的m的集合为{0，－12，－13}．第7页22．(本小题满分17分)[解]设x1，x2是方程的两个实数根，(1)方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R)有两个正根等价于a≠1Δ≥0x1＋x2＞0，x1·x2＞0即a≠1(a＋2)2－4(1－a)×(－4)≥0－a＋21－a＞0－41－a＞0即a≠1a≤2或a≥10a＜－2或a＞1，a＞1即1＜a≤2或a≥10.所以方程有两个正根的充要条件是1＜a≤2或a≥10.(2)当a＝1时，方程的根为x＝43＞0.当a≠1时，方程至少有一个正根包括方程的两个正根，方程有一正一负根两种情况．方程有一正一负根的充要条件是a≠1x1·x2＜0，即a≠1－41－a＜0，即a＜1；由(1)知方程有两个正根的充要条件为1＜a≤2或a≥10.所以，方程至少有一个正根的充要条件是a≤2或a≥10.