高考数学必修四题型有解析

DCAEB必修四高考数学题型及解析1．将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是（）A．B．1C．D．21.【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.2．如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（）A．B．C．D．2.[答案]B3．36化为弧度制为（）A．5B．15C．5D．53．A()sin(0)fxx43(,0)413534)4sin()4(sin)4()(xxxfxg)0,43(0)443(sin,2)443(kZkk,2ABCD1BAE1AEECEDsinCED3101010105105151010cos1sin10103ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE][22222222CEDCED）（，正方形的边长也为解析因为180度是π弧度，那么可知0361805故答案为A.考点：弧度制与角度制的互化点评：本试题考查了弧度制的概念，以及弧度和角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题4．下列关系式中正确的是（）A．000sin11sin168cos10B．000sin168sin11cos10C．000sin11cos10sin168D．000sin168cos10sin114．A【解析】试题分析：因为sin168sin12,cos10sin80，所以只需比较sin11,sin12,sin80的大小，因为sinyx在0,2上单调递增，所以sin11sin12sin80，即000sin11sin168cos10，故选A．考点：（1）正弦函数的单调性（2）诱导公式5．已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若320,OAOBOC则||||ABBC（）A.13B.12C.1D.25．D【解析】试题分析：∵320,OAOBOC∴2(),2OAOBOBOCABBC即，∴2ABBC∴||||ABBC2,故选D考点：本题考查了向量的运算点评：熟练掌握向量的加减运算及模的概念是解决此类问题的关键，属基础题6．若1cos3，则cos的值为（）A．13B．13C．223D．2236．A【解析】试题分析：由coscos，所以1cos3，故选A.考点：诱导公式.7．若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()()2A．33B．33C．539D．697．C【解析】解：因为02＜＜，02-＜＜，122cos()sin()4343，36cos(),s()423423in，则cos()cos[()()]2442利用差角的余弦公式可知，选C8．函数sin()6yx，()xR的图象上所有点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（）A．5sin(2)12yxB．5sin()212xyC．sin()212xyD．5sin()224xy8．B【解析】试题分析：函数sin()6yx，()xR的图象上所有点向左平移4个单位长度得sin()46yx，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得5sin()212xy，选B.考点：三角函数图像变换9．已知5ab，a与b的夹角为3，则ab等于（）A.53B.532C.3D.59．D试题分析：ab=222022|||255255co()s60ababab5，选D。考点：本题主要考查平面向量的数量积，模及夹角的计算。点评：中档题，涉及平面向量模的计算，一般要“化模为方”。10．已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A、B、C、D、10．C【解析】试题分析：因为，所以，所以，又，所以，故选C.考点：向量的夹角11．函数6cos2cossin2sin55yxx的单调递增区间是b,aab4)2(baaab322356)2(baa2220aabaab2cos2abaab412cos23A.3[,]()105kkkZB.37[,]()2020kkkZC.3[2,2]()105kkkZD.2[,]()510kkkZ11．D【解析】因为函数6cos2cossin2sin55yxx52cos5sin2sin5cos2cosxxx，所以kxk2522，即Zkkxk,1052.12.要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位12.【解析】选左+1,平移13.函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．13.【答案】C【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确.14．设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式;cos(21)yxcos2yx1212Ccos2cos(21)yxyx12()sin()4fxx4x2x4x2x4x()1fx4x()sin()fxAx0,0,A6x2()fx(II)求函数的值域.14【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)因,且故的值域为15．函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.15解析:(1)∵函数的最大值为3,∴即∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为∴,故函数的解析式为426cossin1()()6xxgxfx6775[1,)(,]4422231cos1(cos)22xx2cos[0,1]x21cos2x()gx775[1,)(,]442()sin()16fxAx0,0A2()fx(0,)2()22f()fx13,A2A2T2()fxsin(2)16yx(2)∵即∵,∴∴,故16．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（）A．﹣1B．﹣1C．+1D．+116．A【解析】试题分析：设点P（x，y），则动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（xy）与点A（﹣，﹣1）之间的距离．显然点A在圆Cx2+（y+2）2=1的外部，求得AC=，问题得以解决．解：设点P（x，y），则动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（xy）与点A（﹣，﹣1）之间的距离．显然点A在圆Cx2+（y+2）2=1的外部，求得AC=，|++|的最小值为AC﹣1=﹣1，故选：A．考点：平面向量的坐标运算．17．已知，且，那么sin2A等于（）A．B．C．D．()2sin()1226f1sin()620266366317．D【解析】试题分析：根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值．解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×=，故选D．考点：二倍角的正弦．18．将函数()sin(2)6fxx的图像向右平移6个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A.sin2yxB.cos2yxC.2sin(2)3yxD.sin(2)6yx18．D.【解析】试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是sin2sin2666yxx，故选.D考点：三角函数图像变换.19．已知41)4sin(x，则x2sin的值为（）A．87B．169C．1615D．161519．A.【解析】8716121)4(sin21)22cos(2sin2xxx.考点：二倍角公式.20．已知ABC和点M满足0MAMBMC，则MBC与ABC的面积之比为．20．13（或填1:3）【解析】略21．已知442cossin,(0,)32，则2cos(2)3.21．1526【解析】442cossin,(0,)32322cos32sincossincos2222，所以352sin，2cos(2)3621532sin2sin32cos2cos.考点：三角函数的二倍角公式、和差角公式.22．已知向量，，则的最大值为.22．2【解析】由已知中向量a=(3sinθ，1)， b=(1，cosθ)，由平面向量数量积的运算公式，可以得到a b的表达式，由辅助角公式可将其化为正弦型函数，再由正弦型函数的性质，即可得到答案．解：a b=3sinθ+cosθ=2sin(θ+6)．当θ=3时a b有最大值2．23．已知函数2(23sinsin2)cos()1sinxxxfxx.(3sin1)，a(1cos)，bab（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求cos2cossin2sincos2cossin2sincos26666fxxxxxx在区间[,]42上的最值.23．（Ⅰ）()fx的定义域为{xR|π,xkkZ}，最小正周期为（Ⅱ）最小值1，最大值2.【解析】试题分析：（Ⅰ）由sin0x得πxk(kZ)，故()fx的定义域为{xR|π,xkkZ}因为2(23sinsin2)cos()1sinxxxfxx(23sin2cos)cos1xxx3sin2cos2xxπ2sin(2)6x，所以()fx的最小正周期2ππ2T．（II）由5[,],2[,],2[,],422636xxx当52,,()1662xxfx即时取得最小值，当2,,()2623xxfx即时取得最大值.24．平面内给定两个向量(3,1),(1,2)ab（1）求|32|ab；（2）若()//(2)akbab，求实数k的值。24．⑴3272ab，⑵12k试题分析：⑴由条件知：327,7ab……3分，故22327772ab…6分⑵3,11,23,12akbkkk……8分，27,0ab……10分//2akbab，∴307120kk……12分，12k……13分25．已知函数22sinsin23cosyxxx，求（1）函数的单调减区间与周期（2）当]2,6[x时，求函数的值域25．2)42sin(2xy，(1)单调减区间为)(85,8ZkkkT（2）因为]2,6[x，所以5(2x)[,]4124，因此可得值域为22,1，--------14分【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。第一问中，化简三角函数为2)42sin(2xy，然后结合正下函数的单调区间可知所求的单调减区间为)(85,8Zkkk以及周期的值。第二问中]2,6[x，得到5(2x)[,]4124然后借助于正弦函数