圆的认识与应用

1圆的认识与应用1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２rr＝12d用文字表示为：直径=半径×2半径=直径÷29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：1.知道直径d：圆周长=×直径：C=d2.知道半径r：圆周长=2××半径：C=2r12.知道圆的周长C求直径：d=C知道圆的周长C求半径：r=C213、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。14．求圆面积的公式：1.已知r时：2Sr2.已知d时：22Sd3.已知C时：先求出半径（r=C2），然后用第一条公式或者直接用公式：22SC215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r它的面积是22SRr或S=(R2-r2)18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圆周长的一半：Ｃ＝d2或Ｃ=r19．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ2220．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。23．有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆24．直径所在的直线是圆的对称轴。（直径不出头，对称轴要出头）25.扇形的含义：弧与经过其两端的两条半径所围成的图形。弧：圆上两点之间的部分。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。326.扇形的面积计算公式：扇形面积=错误!未找到引用源。××半径×半径错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。××错误!未找到引用源。27.扇形的周长计算公式：扇形周长=错误!未找到引用源。×直径×+2×半径错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×d×+2×r27.常用的圆周率的倍数。1=3.142=6.283=9.424=12.565=15.76=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.411=34.5412=37.6813=40.8214=43.9615=47.116=50.2417=53.3818=56.5219=59.6620=62.8圆的意义1、圆有无数条对称轴（）．A.正确B.错误2、画圆时，圆规两脚间的距离是（）．A.半径长度B.直径长度3、把圆规的两脚分开，使圆规两脚间的距离是4厘米，这样画出的圆的半径是()厘米，直径是()厘米．4、在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是()厘米．5、8名同学玩套圈游戏，采取（）种方式更公平．A.B.C.6、要找出一个圆的圆心，至少要将圆对折()次．7、通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做直径．A.直径B.线段C.射线8、小圆的半径是()厘米．4圆的周长1、所有圆的周长都是各自直径的π倍．A.正确B.错误2、儿童自行车车轮半径是0.2米，车轮滚动一周，自行车前进()米．3、要用圆规画出周长是18.84厘米的圆，圆规两脚应相距()厘米．4、用一条10米长的绳子围着一棵大树绕两圈还余3.72米，这棵树的直径是()米．5、汽车的轮胎外直径是1米，每分钟转335周，如果通过一座长4288米的大桥，大约需要()分钟（保留整数）．6、一个圆的周长缩小2倍，那么它的直径就缩小4倍．A.正确B.错误7、A圆直径6厘米，B圆直径4厘米，两个圆的圆周率（）A.A圆大B.B圆大C.相等D.无法比较8、3.14、、3.144……、3.1414……、π这几个数中，最大的数是（），最小的数是（）．A.3.144……,3.14B.π,3.14C.3.1414……,π圆的面积1、一枚手榴弹爆炸后，它的有效杀伤半径是10米，有效杀伤面积是()平方米．2、一个圆形桌面的直径是2米，它的周长是()米，面积是()平方米．3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米．花坛的面积是()平方米．4、一个圆的直径扩大4倍，它的面积扩大（）．A.4倍B.8倍C.16倍5、一个圆的周长从6.28厘米，增加到12.56厘米，直径增加了()厘米，面积增加了()平方厘米．6、周长相等的长方形、正方形和圆的面积大小关系是（）．A.圆长正B.圆正长C.正长圆D.长圆正7、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等．A.正确B.错误8、一块半径是4厘米的半圆形，它的周长是()厘米，面积是()平方厘米．5圆环的计算1、一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆直径是6厘米，这个圆环的面积是()平方厘米．2、一块环形钢板，内圆半径是5分米，外圆半径是9分米．这块环形钢板的面积是()平方分米．3、一个圆环，内圆直径为8厘米，环宽1厘米，环形面积是()平方厘米．4、一个圆环，外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，圆环面积是()平方厘米．5、一个圆桌，桌面的周长是50.24分米，要在桌面上铺一块比桌面直径长4分米的圆形桌布，桌布的面积是()平方分米．6、一个圆形花坛，它的半径是4米，沿着这个花坛的周长在里面铺了一圈宽1米的草皮，这圈草皮的面积是()平方米．7、请写出下列扇形面积各是圆形面积的几分之几．A.B.C.．8、一个圆环，外圆直径是20厘米，环宽2厘米，环形面积是()平方厘米．圆与正方形的关系1、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是()分米．2、已知下图中正方形的面积是5平方厘米，图中圆的面积是()平方厘米．3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是()平方厘米．64、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积()平方厘米．5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是()平方厘米．6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是（）平方厘米．7、在一个边长为4厘米正方形纸片，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．8、在一张面积是10平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．9、解决问题。（1）画一个周长12．56厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积？（π取3.14）（2）学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔1．57米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？（π取3.14）（3）一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度。求扇形的面积？（π取3.14）（4）自行车前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长？（π取3.14）7（5）有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？（π取3.14）（6）小东有一辆自行车，车轮的直径大约是66厘米，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是4144.8米，大约需要多少分钟？（π取3.14）（7）一个圆形牛栏的半径是12米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2米装一根木桩，大约要装多少根木桩？（π取3.14）（8）一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？（π取3.14）跑道中的数学问题跑道一圈的路程=两条直道上的路程+两道弯道的长度=两条直道上的路程+圆周长例在400米的椭圆形跑道中进行400米赛跑，如果道宽为1.5米，如果不考虑实跑线，那么起跑线该依次提前多少米？（Π取3.14）81、笑笑和淘气分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D．他们两人走过的路程一样吗？（1）笑笑所走路线的半径为10米，她走过的路程是多少米？（2）淘气所走路线的半径是多少米？他走过的路程是多少米？2、笑笑和淘气分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D．两人走过的路程差是多少米？3、在400米的椭圆形跑道中进行400米赛跑，如果道宽为1.5米，如果不考虑实跑线，那么起跑线该依次提前多少米？（Π取3.14）4、下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中9间是一个长方形，长为100米．两个半圆的面积之和是跑道所围成的面积的几分之几？5、某小学有一个200米的环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50米，每条跑道宽为1.25米．（不考虑实跑线，Π取3.14）如果在这个跑道上进行100米赛跑，相邻跑道的起跑线相差）多少米？6、笑笑从A点出发，沿半圆走到C，她所走路线的半径为多少米？她走过的路程是多少米？7、淘气从B点出发，沿半圆走到D，淘气所走路线的半径是11米，他走过的路程是多少米？109、已知圆面积与长方形的面积相等（如下图），圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。010、求该图的周长和面积。12米11、用五块长1.2米，宽0.3米的木板做一张最大的圆桌，（1）给圆桌的四周包上铝条，每隔20厘米钉一颗铜钉，至少要几颗铜钉？（π取3）（2）给这张圆桌配一块和桌面一样大小的玻璃，这块玻璃要多少平方米（π取3.14）12、求下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：分米）一、判断题。1、半径是直径的一半。（）2、直径是圆内最长的线段。（）3、两端在圆上的线段都是直径。（）4、三角形、四边形、梯形和圆都是由封闭的直线组成。（）5、圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（）6、圆的直径越长，圆周率越大。（）7、π=3.14（）8、圆的半径越长，圆的面积越大。（）9、周长相等的两个圆，面积也一定相等。（）10、圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（）11、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）12、将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆的周长相等。（）13、圆的直径等于半径的2倍。（）14、半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）3651115、一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）16、周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。（）17、半圆的面积就是圆面积的一半．（）18、半圆的周长就是圆周长的一半．（）二、填空。1、圆的位置是由（）决定，圆的大小是由（）决定。2、图中，圆的直径是（）厘米,正方形面积是（）平方厘米。3、李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这个水池走一周，要走（）米？4、车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）①半径②直径③周长5、A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）①A圆大②B圆大③一样大6、圆是平面上的（）线图形。7、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。8、圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（