谈突破难以建系的立体几何问题-阮灵东

:2007-04-02:(1968—),,,.谈突破难以建系的立体几何问题阮灵东(,　335101):O123.2-44　　　　:A　　　　:0488-7395(2007)15-0019-02　　,(A)(B),,.,,?、.?,().,.1　,ABCD-A1B1C1D1,1,∠A1AB=60°,∠A1AD=45°,∠DAB=90°,:1　1)AB1A1C;2)AB1B1D1DB;3)AA1B1D1DB;4)A-BB1-D.　AB=a,AD=b,AA1=c,a=b=c=1,a·b=0,a·c=12,b·c=22.1)∵AB1=a+c,A1C=a+b-c,∴AB1=(a+c)2=3,　A1C=(a+b-c)2=2-2,　AB1·A1C=(a+c)·(a+b-c)=22.∴cosAB1,A1C=AB1·A1CAB1·AC=112-62.AB1A1Carccos112-62.2)n⊥B1D1DB,n=xa+yb+zc,n·BB1=0,n·BD=0(xa+yb+zc)·c=0,(xa+yb+zc)·(b-a)=0,19200715　　　　　　　　　　　　　　x+2y+2z=0,x-y-2-12z=0,z=1,x=-22,y=1-222,z=1.∴n=-22a+1-222b+c.∵AB1·n=(a+c)·(-22a　+1-222b+c)=1-22,　n=n2=7-422.AB1B1D1DBθ,sinθ=AB1·nAB1·n=2-121-122,∴θ=arcsin2-121-122,AB1B1D1DBarcsin2-121-122.3)AA1∥B1D1DB,AA1B1D1DBAB1D1DB,:d=AB1·nn=2-17-42,AA1B1D1DB2-17-42.4)m⊥ABB1,m=x′a+y′b+z′c,m·a=0,m·c=0x′+12z′=0,12x′+22y′+z′=0,z′=1,　x′=-12,y′=-324,z′=1.∴m=-12a-324b+c,1):B1D1DBn=-22a+1-222b+c,:　　cosm,n=m·nm·n=4-242-242A-BB1-D4-242-242.,,:{a,b,c};;.:,,.,,,.20　　　　　　　　　　　　　200715