专升本高数一模拟题

成人专升本高等数学—模拟试题二一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．极限2lim1+xxx等于A：21eB：eC：2eD：12．设函数sin0()0xxfxxax在0x处连续，则：a等于A：2B：21C：1D：23．设xey2，则：y等于A：xe22B：xe2C：xe22D：xe224．设)(xfy在),(ba内有二阶导数，且0)(xf，则：曲线)(xfy在),(ba内A：下凹B：上凹C：凹凸性不可确定D：单调减少5．设)(xf为连续函数，则：10)2(dxxf等于A：)0()2(ffB：)]0()1([21ffC：)]0()2([21ffD：)0()1(ff6．设)(xf为连续函数，则：2)(xadttfdxd等于A：)(2xfB：)(22xfxC：)(2xxfD：)(22xxf7．设)(xf为在区间],[ba上的连续函数，则曲线)(xfy与直线ax，bx及0y所围成的封闭图形的面积为A：badxxf)(B：badxxf|)(|C：|)(|badxxfD：不能确定8．设yxy2，则：xz等于A：122yyxB：yxyln2C：xxyln212D：xxyln229.22=+sin,zzxyyxy设则等于10．方程23xyy待定特解*y应取A：AxB：CBxAx2C：2AxD：)(2CBxAxx二、填空题（每小题4分，共40分）11．423532lim22xxxxx12．设xxysin，则：y13．设xsin为)(xf的原函数，则：)(xf14．dxxx42)5(15．已知平面：0232zyx，则：过原点且与垂直的直线方程是16．设2arctanxyxz，则：)1,2(xz17．设区域D：222ayx，0x，则：Ddxdy318．设2)1(f，则：1)1()(lim21xfxfx19．微分方程0yy的通解是20．幂级数1122nnnx的收敛半径是三、解答题21．（本题满分8分）求：xxexx2coslim022．（本题满分8分）设tytxxfarctanln)(，求：dxdy23．（本题满分8分）在曲线)0(2xxy上某点),(2aaA处做切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图象面积为121，求（1）切点A的坐标),(2aa；（2）过切点A的切线方程24．（本题满分8分）计算：40arctanxdx25．（本题满分8分）设),(yxzz由方程0)ln(zyxyez确定，求：dz26．（本题满分10分）将2)1(1)(xxf展开为x的幂级数27．（本题满分10分）求xxey的极值及曲线的凹凸区间与拐点28．（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为222Ryx，0x，薄片上点),(yx处的密度22),(yxyx求：该薄片的质量M成人专升本高等数学—模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二2222222lim1=lim[1]=xxxxexx原式，所以：选择C2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念因为：00sinlim()lim1xxxfxx，且函数()yfx在0x处连续所以：0lim()(0)xfxf，则：1a，所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则22xye，所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：)(xfy在),(ba内有二阶导数，且0)(xf，所以：曲线)(xfy在),(ba内下凹所以：选择A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式111000111(2)(2)2(2)|[(2)(0)]222fxdxfxdxfxff,所以：选择C6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题22()()2xadftdtfxxdx，所以：选择D7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算212yzyxx，所以：选择A9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2=2,=2zzxyxxxy因为所以，所以：选D10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为30yy，其特征方程是230rr，解得0r或3r自由项220()xfxxxe为特征单根，所以：特解应设为2()yxAxBxC11、解答：本题考察的知识点是极限的运算答案：2312、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则cscsinxyxxx，所以：csccsccotyxxxx13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：xsin为)(xf的原函数，所以：()(sin)cosfxxx14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量n平行，所以：(2,1,3)sn因为：直线过原点，所以：所求直线方程是213xyz16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算221(2)1()zxxxyxy，所以：(2,1)537zx17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质33DDdxdydxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为a的半圆，面积为22a，所以：2332Dadxdy18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义因为：2)1(f，所以：211()(1)()(1)11limlim(1)11112xxfxffxffxxx19解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特征方程是20rr，解得：特征根为01rr，所以：微分方程的通解是12xCCe20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径(21)12112112lim||lim||122nnnnnnnnxuxux，当212x，即：22x时级数绝对收敛，所以：2R三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为：2yx，则：2yx，则：曲线过点),(2aaA处的切线方程是22()yaaxa，即：22yaxa曲线2yx与切线22yaxa、x轴所围平面图形的面积由题意112S，可知：3111212a，则：1a所以：切点A的坐标(1,1)，过A点的切线方程是21yx24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分⑴求zx：10zzzeyxyzx，所以：()1()1zzzyyyzxyzeeyz⑵求zy：1(1)0zzzexyyzy，所以：1()11()1zzxzxyzyzyyzeeyz所以：1[()[()1])()1zzzdzdxdyyyzdxxyzdyxyyze26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题xxey的定义域是全体实数(1)(2)xxyxeyxe，，令00yy，，解得驻点为11x，拐点22x列表（略），可得：极小值点为11x，极小值是1(1)fe曲线的凸区间是(2,)，凹区间是(,2)，拐点为22(2,)e28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用