4.4---三角形全等——截长补短法

21DCBA21DCBA三角形全等——截长补短法（abc）当求（或条件中出现）三条线段之间的和差关系或已知三条线段之间的和差关系时常用“截长补短法”（意为长上截短或短上补短），通常情况下能用“截长法”的也能用“补短法”。例6、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．（截长法）（补短法）FEABDCFEABDCDCBA变式训练：1、已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BF+DE．2、在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．PDCBA2112ABCDPN3、如图，在△ABC中，ABAC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：ABACPBPC．4、已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠A+∠C=180°．求证：BD=AB+CD．ABCDEF5、在正方形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在DC延长线上，EAF=45°．求证：DF=EF+BE．6、如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE=BE+DF．FEDCBA7、如图，在等边三角形ABC中，点E，F分别在AB，AC上，EDF=60°，DB=DC，BDC=120°．求证：EF=BE+CF．FCEDABFCEDAB