全等三角形综合

全等三角形综合1.1构造辅助线1．三角形全等的识别方法：注意：要证全等必须满足至少一组边对应相等．2．三角形全等的证题思路：1)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变化中的“旋转”.2)截长法和补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种做法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边做垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．知识导航4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”．5)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．【例1】在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA,求BED．经典例题【例2】以ABC的ABAC、为边向三角形外作等边ABDACE、，连接CDBE、相交于O点．求证：OA平分DOE．【例3】分别以ABC的边ABAC、为边，向三角形外侧作正正方形ABDE和正方形ACFG，M为BC的中点，求证：AMEG．【例4】已知ACB,BACB，,DE分别是ABAC及延长线上的一点，且BDCE,连接DE交底BCG于，求证GDGE．1.2特殊三角形【例5】如图，在RtABC中，AD是斜边BC上的高，BE是ABC的平分线，AD交BE于O，EFAD于F，求证：AFOD．【例6】在四边形ABCD中，已知ABAC，60,76,28ABDADBBDC，求DBC度数．经典例题【例7】如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作=60DMN，射线MN与DBA外角的平分线交于点N，请猜想并证明：⑴ADMBMN与有怎样的数量关系？⑵DMMN与又怎样的数量关系？1.3全等三角形证明综合【例8】在ABC中，90ACB,ACBC，直线MN经过C点，且ADMN于D，BEMN于E．⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DEADBE；⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DEADBE;⑶当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DEADBE、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．经典例题1.4课后练习【演练1】如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，点F在BC上，EAFDAE，则下列结论中正确的是（）A.EAFFABB.13FCBCC.AFAEFCD.AFBCFC【演练2】已知：如图2所示，ABCD，ADBC，AECF.求证：EF.【演练3】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF//AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BGCF，求证：AD为BAC的角平分线．【演练4】如图所示，已知ABC为等边三角形，延长BCD到，延长BAE到，并且使=AEBD连接CEDE、．求证：ECED【演练5】如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，EBC为延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M．求证：MBE是的中点．【演练6】已知：如图所示，直线//MANB，MABNBA与的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MANB、分别相交于点DE、．⑴如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段ADBEAB、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；⑵如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点DE、都在AB的同侧时，⑴中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，说明理由．⑶当直线l与直线MA不垂直且交点DEAB、在异侧时，⑴中的结论是否依然成立？如果成立，说明理由．如果不成立，那么线段ADBEAB、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．