一次函数与几何综合

一次函数与几何综合1.1一次函数与特殊三角形【例1】⑴在直角坐标系中点22,2,3AB，,C是坐标轴上一点，若ABC是直角三角形，则C的坐标为．⑵在平面直角坐标系中，直线26yx与xy轴、轴分别相交于点AB、,点C在x轴上，若ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．⑶如图，一次函数223yx的图像分别与xy轴、轴分别相交于点AB、,以线段AB为边在第一象限内作等腰,90RtABCBAC，则点C的坐标为．知识网络经典例题【例2】如图，直线ykxb与xy轴、轴分别交于点20,04BC，，两点．⑴求这条直线的表达式；⑵若点A是第一象限内这条直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，AOB的面积是4？⑶在⑵成立的情况下，x轴上是否存在点P,使APO是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【例3】如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，30ACO，OAOC、的长满足22230OAOC⑴求BC、两点的坐标；⑵把ABC沿AC对折，点B落在点B处，线段AB与xD轴交于点，求直线BB的解析式；⑶在直线BB上是否存在点P，使ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．1.2一次函数与全等证明几种全等模型的回顾：【例4】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线122yx经过02A，、40B，两点．点C的坐标为0,1，过点C作CDAO交AB于D，x轴上的点P和AB、、C、D、O中的两个点所构成的三角形与ACD全等，这样的三角形有个．知识导航经典例题【例5】如图，平面直角坐标系中，点AB、分别在xy、轴上，点B的坐标为0,1，030BA．⑴求AB的长度；⑵以AB作为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BDOE．⑶在⑵的条件下，连接DE交AB于F．求证：FDE为的中点．【例6】已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点AB、的坐标分别为40A，,0,4B，P为y轴上B点下方一点，0PBmm，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PMPA，点M落在第四象限．⑴求直线AB的解析式；⑵用m的代数式表示点M的坐标；⑶若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．【例7】如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线0ykxk沿y轴向上平移2个单位得到直线l，已知直线l经过点4,0A．⑴求直线l的解析式；⑵设直线l与y轴交于点B，在x轴正半轴上任取一点2COC，在y轴负半轴上取点D，使得ODOC,过D作直线DHBC于H，交x轴于点E，求点E的坐标；⑶若点P的坐标为3,m，ABPABO与的面积之间满足12ABPABOSS求m的值．1.3课后练习【演练1】在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是2,2，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A.4,0B.1,0C.22,0D.2,0【演练2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在xy轴和轴上，10OAcm，6OCcm．P是线段OA上的动点，从点O出发，以1/cms的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上，已知AQ、两点间的距离是OP、两点距离的a倍；若用,at表示经过时间ts时，OCPPAQCBQ、、中有两个三角形全等，请写出,at的所有可能情况．【演练3】已知一次函数的图像经过点4,0A和点03B，．⑴求一次函数的解析式；⑵点C在x轴上，若以ABC、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．【演练4】如图在直角坐标系xOy中，点AB、的坐标分别为1,04,0、，点D在y轴上，AD||BC,点E在CD上，且满足AEBE、分别平分DABCBA和．⑴请你判断此时线段CEDE和是否相等，并证明你的结论；⑵已知60DAB,直接写出线段BC的长．【演练5】平面直角坐标系内有两点4004AB，和，点P在直线AB上运动．⑴若点P横坐标为2px，求以直线OP为图像的函数解析式（直接写出结论）；⑵若点P在第四象限，作BMOPM直线于，ANOPN直线于,求证：MNBMAN；⑶若点P在第一象限，仍作直线OP的垂线段BMAN、,试探究线段MN、BM、AN所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．