九年级数学二次函数测试题及答案

1初三年级二次函数测试题一、选择题：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A.直线3xB.直线3xC.直线2xD.直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A.042acbB.042acbC.042acbD.acb42≤04.把抛物线cbxxy2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A.3b，7cB.9b，15cC.3b，3cD.9b，21c5.已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）OxyAOxyBOxyCOxyD6.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A.2B.2C.1D.17.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）OxyAOxyBOxyCOxyD8.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A.2xB.2xC.1xD.1xOxyOxy29.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4，则（）A.0M，0N，0PB.0M，0N，0PC.0M，0N，0PD.0M，0N，0P二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=______________________.11.已知抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是______________________.12.已知抛物线cxaxy2与x轴交点的横坐标为1，则ca=_________.13.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：_______________.14.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.15.如图，抛物线的对称轴是1x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)0,3(，则A点的坐标是________________.OxyAB1116题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0x时，求使y≥2的x的取值范围2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.21-1OxyOxy1-1BA33.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1.已知抛物线cbxxy2与x轴只有一个交点，且交点为)0,2(A.（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长（答案可带根号）.参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1.2)1(2xy2.有两个不相等的实数根3.14.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6.122xxy等（只须0a，0c）7.)0,32(8.3x，51x，1，4三、解答题：1.解：（1）∵函数12bxxy的图象经过点（3，2），∴2139b.解得2b.∴函数解析式为122xxy.4（2）当3x时，2y.根据图象知当x≥3时，y≥2.∴当0x时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得051n.∴4n.∴抛物线的解析式为452xxy.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为)4,0(.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，1722OBOAAB，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，17PB.∴417OBPBOP.此时点P的坐标为)417,0(.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：（1）设s与t的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cba∴tts2212.（2）把s=30代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016.答：第8个月获利润5.5万元.提高题1.解：（1）∵抛物线cbxxy2与x轴只有一个交点，∴方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb.①又点A的坐标为（2，0），∴024cb.②5由①②得4b，4a.（2）由（1）得抛物线的解析式为442xxy.当0x时，4y.∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得5222OBOAAB.∴△OAB的周长为5265241.