搜索
一元一次不等式组及其应用一、填空题1．不等式组31011xx的解集是_______．2．不等式组52(1)1233xxx的整数解的和是______．3．不等式1≤3x-75的整数解是______．4．对于整数a，b，c，d，符号abcd表示运算ac-bd，已知1abcd3，则b+d的值是____．5．长度分别为3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是_______．6．如果a2，那么不等式组2xax的解集为________；当______时，不等式组2xax的解集是空集．7．（2006，山西）若不等式组220xabx的解集是-1x1，则（a+b）=______．8．已知关于x的不等式组0321xax的整数解共有5个，则a的取值范围是______．9．（2008，苏州）2008年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元，2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg，5kg和8kg．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元．二、选择题10．已知0ba，那么下列不等式组中无解的是（）A．xaxbB．xaxbC．xaxbD．xaxb11．（2008，义乌）不等式组312,840xx的解集在数轴上表示为（）ABCD12．（2006，山东聊城）已知24221xykxyk，且-1x-y0，则k的取值范围是（）A．-1k-12B．0k12C．0k1D．12k113．如果不等式组320xxm有解，则m的取值范围是（）A．m32B．m≤32C．m32D．m≥3214．若15233mm，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）A．m-3B．m+3C．3m+1D．m+115．不等式组3(2)423xaxxx无解，则a的取值范围是（）A．a1B．a≤1C．a1D．a≥116．为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水at，又从城区流入库池的污水按每小时bt的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30h处理完污水，同时开动4台机组需10h处理完污水．若要求在5h内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台三、解答题17．（1）（2005，南京市）解不等式组2(2)33134xxxx，并写出不等式组的整数解；（2）（2004，太原市）解不等式组312(1)2(1)4xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（2006，湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110p120．已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？19．（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？产品每件产品的产值甲4.5万元乙7.5万元20．（2005，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg0.3kg1件B型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．21．（2008，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22．（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．23．（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲，乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x15，y70，求x，y．24．（2005，苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元。①②一元一次不等式组及其应用（答案）1．-2xx≤132．03．34．3或-35．4x10，6．x2，a≤27．18．-4a≤-39．8，10．AC11．A12．D13．B14．B15．B16．A17．（1）不等式组的解集为1≤x3，故其整数解为：1，2．（2）不等式组的解集为-3≤x1，数轴上表示如图：18．设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20-x）件，由题意得：1104．5x+7．5（20-x）120∴10x403，依题意，得x=11，12，13当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．19．设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得0≤4x+9-6（x-1）3解这个不等式组，得6x≤7.5．因为x为整数，所以x取7．所以4x+9=4×7+9=37．故共有7个儿童，分了37个橘子．20．（1）由题意得0.9(50)0.4360.3(50)29xxxx由①得x≥18，由②得x≤20，所以x的取值范围是18≤x≤20（x为正整数）．（2）制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．21．（1）由题意知B种票有（15-x）张．根据题意得15,2600120(15)5000,xxxx解得5≤x≤203．∵x为正整数，∴满足条件的x为5或6．∴共有两种购票方案：方案一：A种票5张，B种票10张；方案二：A种票6张，B种票9张．（2）方案一购票费用为600×5元+120×10元=4200元；方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680（元）．∵4200元4680元，∴方案一更省钱．22．（1）385÷42≈9．2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元．385÷60≈6．4，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元．（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得：4260(8)385,320460(8)3200.xxxx解之得337≤x≤5518．∵x取整数，∴x=4或5．当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120元；当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“”号，也对．23．设乙工程队单独做需要x天完成．则30×1x+20（140+1x）=1，解之得x=100．经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成．（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以40x+100y=1，即：y=100-52x，又x15，y70，所以570,101.025xx，解之得12x15，所以x=13或14，又y也是为正整数，所以x=14，y=65．24．（1）500n．（2）每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元）．（3）设应该租n亩水面，向银行贷款x元，则4900n=25000+x，即x=4900n-25000．①根据题意，有25000(1400416020)(25001.08)35000xnx将①代入②，得4900n-25000≤25000即n≤500004900≈10.2将①代入③，得3508n≥33000，即n≥330003508≈9.4，∴n=10（亩），x=4900×10-25000=24000（元）．答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．①②③