高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路

高中数学《必修2》知识点版权所有王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？第1页共4页第一章空间几何体一、常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。二、常见几何体的面积、体积公式1.圆柱：侧面积rlclS2侧（其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是高）表面积)(2222lrrrrlSSS底侧表hrshV2柱体2.圆锥：侧面积rlclS21侧（其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆锥的母线）表面积)(2lrrrrlSSS底侧表hrshV23131椎体3.圆台：侧面积lRrlRrS)(2)22(侧（其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线）表面积)()(2222RrRlrlRrlRrSSS底侧表hSSSSV)(31''台体（其中'S、S是上下底面面积，h是圆台的高）4.球：表面积24RS表，体积334RV球三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。画法步骤：①在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为45°的坐标系；②与x轴平行的线段仍然与x轴平行，长度不变；与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但是长度减半。四、三视图1.投影：光线照射物体留在屏幕上的影子。①中心投影：光由一点向外散射形成的投影。②平行投影：在平行光线照射下形成的投影。③正投影：光线正对着投影面时的平行投影。2.三视图：正视图：光线从前向后的正投影；侧视图：光线从左向右的正投影；俯视图：光线从上向下的正投影。三视图的性质：侧视图和正视图的高相同；俯视图和正视图的长相同；侧视图和俯视图的宽相同。第二章：点、直线、平面之间的位置关系一、立体几何中的公理与基本关系1.平面公理：公理1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2：两条相交直线确定一个平面。推论3：两条平行直线确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。【本公理也称为平行直线的传递性】高中数学《必修2》知识点版权所有王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？第2页共4页2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。3.空间四边形：四个顶点不在同一个平面内的四边形。4.点、线、面之间的位置关系的表示方法：①点A在直线l上，记作，点A不在直线l上，记作；②点A在平面内，记作，点A不在平面内，记作；③直线l在平面内，记作，直线l不在平面内，记作；④直线l与平面相交，记作，直线l与平面平行，记作；⑤平面与平面平行，记作，平面与平面相交，记作。二、线面间的位置关系1.线线间的位置关系：相交、平行、异面。①异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。②异面直线所成的角：过空间任意点O分别作两条异面直线的平行线，所得的两条相交直线所成的锐角或直角。异面直线所成的角的取值范围是(0,90]。2.线面间的位置关系：平行，相交，线在面内。【线在面外是指：平行或相交。】3.面面间的位置关系：平行、相交。【注：垂直是相交的一种特殊情况。】三、平行关系1.线线平行：在同一个平面内没有公共点的两条直线称为平行直线。2.线面平行①定义：直线a与平面没有公共点，叫做直线a与平面平行，记作：//a。②判定定理：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：若,,//abab，则//a。③性质定理：若一直线与一平面平行，则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若//,,aab，则//ab。3.面面平行①定义：平面与平面没有公共点，则称平面与平面平行，记作//。②判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若,,,//,//ababpab，则//。③性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：若//,,ab，则//ab。四、垂直关系1.线线垂直：若两条直线的夹角为90°，则称为两直线垂直。2.线面垂直①定义：若直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直；记作：l。②判断定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若,,,,lmlnmnmnP，则l。③性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言：若,mn，则//mn。高中数学《必修2》知识点版权所有王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？第3页共4页3.面面垂直①定义：若两个相交平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。记作：。②判断定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若,mm，则。③性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若,,,mmll，则m。四、空间中的角1.线线角：线线角的范围[0,90]。2.线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的角。线面角的范围[0,90]。3.面面角：【二面角】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的范围[0,180]。【二面角的平面角】在二面角l的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的垂线OBOA和，则射线OBOA和所成的角AOB叫做二面角的平面角。注：二面角的大小等于它的平面角的大小。五、空间的距离（略）【常见题型与思路】【一、平行的证明方法】1.线线平行的证明方法：①平行线的传递性：若//,//abac，则//bc。②平行四边形：平行四边形的对边平行。③中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理。④若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若//,,llm，则//lm。⑤若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。符号语言：若//,,mn，则//mn。⑥垂直于同一平面的两条直线平行。符号语言：若,mn，则//mn。2.线面平行的证明方法：①若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：若,,//lmlm，则//l。②若两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。符号语言：若//,l，则//l。③若平面外的两条平行线中的一条平行于平面，则另一条也平行这个平面。符号语言：若,,//,//mnmnm，则//n。高中数学《必修2》知识点版权所有王子安立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？第4页共4页3.面面平行的证明方法：①若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若,,,//,//mnmnAmn，则//。②若两个平面同时与一条直线垂直，则这两个平面平行。符号语言：若,ll，则//。③若两个平面同时与一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若//,//，则//。【二、垂直的证明方法】1.线线垂直的证明方法：①定义：若两条直线的夹角为90°，则两条直线垂直。②勾股定理逆定理：在ABC中，若222ABACBC，则90A，即ABAC。③若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面里的所有直线。符号语言：若,lm，则lm。④若直线垂直两平行直线中的一条，则也垂直另一条。符号语言：若//,mnlm，则ln。2.线面垂直的证明方法：①若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若,,,,mnmnAlmln，则l。②若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面。符号语言：若//,mnm，则n。③若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直另一个平面。符号语言：若//,l，则l。④若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若,,,lmml，则m。3.面面垂直的证明方法：①定义：若二面角l的平面角为90°，则。②若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若,ll，则。【三、角的求法】1.线线角：首先把把两条直线平移到相交，其次把夹角放在三角形中。2.线面角：首先找出线面角（斜线与射影的夹角），然后按照线线角求解。3.面面角：首先找出二面角的平面角，然后按照线线角求解。【四、距离的求法（略）】【注意：以上每句话都有文字、符号、图像三种形式，理解并熟练转化才能学好，加油！】