天体运动：不同轨道上天体运动速度比较

精心整理天体运动：不同轨道上天体运动速度的比较方法一：离心运动要加速，向心运动要减速。方法二：天体运行规律：半径r越大，周期T越大，线速度V越小，角速度ω越小。方法三：周期或者角速度相同，则有V=ωr,r越大，v越大。1.如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为To。下列结论正确的是（）A.导弹在C点的速度大于B.导弹在C点的加速度等于C.距离地面高度为h的圆轨道上卫星在c点引力等于导弹沿ACB在C点的引力D导弹从A点运动到B点的时间一定小于T02.(多选)(2015·黄安模拟)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是()A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力、b、c两星不受重力B．周期关系为Ta＝Tc＞TbC．线速度的大小关系为va＜vc＜vbD．向心加速度的大小关系为aa＞ab＞ac3．(多选)如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则()A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为4∶14．(单选)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比()A．地球的第一宇宙速度变小B．地球赤道处的重力加速度变小C．地球同步卫星距地面的高度变小D．地球同步卫星的线速度变小5.(单选)双星系统是指由两颗彼此靠得很近的星体组成的系统，通过哈勃太空望远镜拍摄到的天狼星?和天狼星?是一个双星系统，它们在彼此间的万有引力作用下绕重心连线上的某点做匀速圆周运动，天狼星?的质量是天狼星?的?倍，其中?，则下列结论正确的是（????）A.天狼星?和天狼星?的角速度大小之比为B.天狼星?和天狼星?的线速度大小之比为C.天狼星?和天狼星?的加速度大小之比为D.天狼星?和天狼星?的公共圆心不在质心连线上精心整理天体运动追及相遇问题方法：角速度大比角速度小的多跑一圈6（多选）.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是()A.地球的公转周期大约是水星的2倍B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍C.金星的轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据7．(多选)(2014·全国卷新课标Ⅰ·19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是()A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短8.(单选)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（）9．如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近（、、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？答案1.答案BD地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930精心整理C.质量未知，故引力不相等2.3.飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v，由mg0＝m，得v＝，选项A错误；设飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行速率分别为v1、v3，由G＝m和G＝m，解得v1＝和v3＝，可见v3＞v1；设轨道Ⅱ上的B点速度为vB，飞船在B点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则G＜m，即vB＞，则vB＞v3＞v1，选项B正确；由mg＝G，得g＝，由rA＞rB，则gA＜gB，选项C正确；由G＝m2×4R和G＝m2R，解得T1∶T3＝8∶1，选项D错误．4.试题分析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，同步卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，而此时万有引力减小，线速度减小，C、错误，D正确。由于地球的质量，半径均不变，故地球表面的万有引力不变，加速度，第一宇宙速度均不变，A，B错误。5.双星系统由彼此之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，二者角速度大小之比为?，A错；二者的向心力大小之比为?，D错；由牛顿第二定律知二者的加速度大小之比为?，C错；根据?，?知?，B对。6.解析水星相邻两次凌日的时间间隔为t＝116天，设水星的周期为T1，则有：2πT1t－2πT2t＝2π，代入数据解得T1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T3，则有：2πT3t－2πT2t＝2π，代入数据解得T3≈225天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B正确；根据G＝mr()2，得r＝，因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，故C错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D正确.7解析：本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题．由题意可知地球的轨道半径r地＝1.0AU，公转周期T地＝1年．AU，公转周期T地＝1年．由开普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t＞1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年＜2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．精心整理8.9.A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1T2。可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了π。所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由。方法：角速度大比角速度小的多跑一圈6（多选）.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是()A.地球的公转周期大约是水星的2倍B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍C.金星的轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据6.解析水星相邻两次凌日的时间间隔为t＝116天，设水星的周期为T1，则有：2πT1t－2πT2t＝2π，代入数据解得T1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T3，则有：2πT3t－2πT2t＝2π，代入数据解得T3≈225天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B正确；根据G＝mr()2，得r＝，因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，故C错误；精心整理由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D正确.7．(多选)(2014·全国卷新课标Ⅰ·19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是()A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短7解析：本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题．由题意可知地球的轨道半径r地＝1.0AU，公转周期T地＝1年．由开普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t＞1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年＜2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．8.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（）8.9.分析与解答：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1T2。可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了π。所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930精心整理。如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？超失重问题?1．某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）例：分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为根据超、失重观点有可得而由可知：所以说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地