高一数学-初高中衔接教材-一元二次方程课件

课题现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行讲述．教材分析一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程，20(0)axbxca2224()24bbacxaa(1)当时，方程有两个不相等的实数根：240bac221244,22bbacbbacxxaa(2)当时，方程有两个相等的实数根：240bac122bxxa(3)当时，方程没有实数根．240bac根的判别式24bac知识点一：根的判断式用配方法将其变形为：一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.222(1)2310(2)4912(3)5(3)60xxyyxx241290yy2(12)44902(3)42110解(1)∴原方程有两个不相等的实数根．∴原方程有两个相等的实数根．(2)原方程可化为：例1一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.222(1)2310(2)4912(3)5(3)60xxyyxx方法提炼：△与0的大小关系决定方程实根的情况；另外，在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式．256150xx2(6)45152640解(3)∴原方程没有实数根．原方程可化为：例1一、一元二次方程的根的判断式【例2】解一元二次方程．2352xx解法一（因式分解）移项,得02532xx0)13)(2(xx20310xx或①方程化为一般形式解题步骤②因式分解成A.B=0的形式③A=0或B=0④写出方程的两个根1212,3xx即方程左边因式分解,得例2解法一2549636x32352xx22255253636xx54976366x.31,221xx两边同时除以3,得配方，得开平方,得①二次项系数化1.②配方,并写成(x+m)2=k(k≥0)的形式.③开平方,写出方程的两个解.一、一元二次方程的根的判断式【例2】解一元二次方程．2352xx解法二（配方法）解题步骤例2解法二一、一元二次方程的根的判断式【例2】解一元二次方程．2352xx解法三（公式法）解题步骤移项,得02532xx224543(2)49bac6753249)5(x.31,221xx①将方程化成一般式,并确定出a,b,c的值.②求出b2-4ac的值(特别注意b2-4ac＜0)③代入求根公式.④写出方程的两个根.35,2abc，故例2解法三二、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：20(0)axbxca221244,22bbacbbacxxaa22124422bbacbbacbxxaaa说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理．知识点二：韦达定理22222122244()(4)422(2)4bbacbbacbbacaccxxaaaaa韦达定理成立的前提是．0方程可化为：20(0)axbxca212120(0)xxxxxxa二、一元二次方程的根与系数的关系【例3】若12,xx是方程2220100xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12||xx．解：由根与系数的关系得：12122,2010xxxx.(1)2222121212()2(2)2(2010)4024xxxxxx.(2)121212112120101005xxxxxx.例3(1)(2)二、一元二次方程的根与系数的关系【例3】若12,xx是方程2220100xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12||xx．解：由根与系数的关系得：12122,2010xxxx.(3)121212(5)(5)5()25xxxxxx20105(2)251975(4)2212121212||()()4xxxxxxxx2(2)4(2010)22011例3(3)(4)二、一元二次方程的根与系数的关系方法提炼：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2xxxxxx（1），12121211xxxxxx（2），22121212()()4xxxxxx（3），2121212||()4xxxxxx（4），韦达定理体现了整体代换思想．例3方法提炼二、一元二次方程的根与系数的关系【例4】若关于x的方程240xxa的一根大于零，另一根小于零，求实数a的取值范围.解法一：设12,xx分别为方程240xxa的两根，则212401440xaxa①②由①得174a，由②得4a，所以a的范围为4a.例4解法一二、一元二次方程的根与系数的关系【例4】若关于x的方程240xxa的一根大于零，另一根小于零，求实数a的取值范围.解法二：由已知，方程240xxa对应二次函数为24fxxxa，方法提炼：适当应用数形结合解题更轻松.由图像可知，只需满足00f，即040fa，故a的取值范围为4a.例4解法二-3-2-10123-1-2-3123xy课堂小结课堂小结1.一元二次方程的求解方法：①直接开平方法；②因式分解法；③公式法；④配方法等，通常先考虑直接开平方法和因式分解法。课堂小结2.应用韦达定理时,务必要注意韦达定理成立的条件是;根据根与系数的关系有方程.240bac21212()0xxxxxx242bbacxa求根公式：