北师大版八年级上册数学第一次月考试卷

1/24北师大版八年级上册数学第一次月考试卷一．选择题（共10小题，每小题3分）1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）2．的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±23．已知a=，b=，则=（）A．2aB．abC．a2bD．ab24．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A．0B．1C．3D．55．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）A．1B．2C．3D．4.86．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）2/24A．cmB．4cmC．cmD．3cm7．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5B．8，9，10C．7，24，25D．9，12，158．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45mB．40mC．50mD．56m9．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．1010．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣5二．填空题（共10小题，每小题3分）11．点P（3，﹣2）到y轴的距离为个单位．3/2412．已知+|2x﹣y|=0，那么x﹣y=．13．已知x=，y=，则x2+y2﹣xy的值是．14．观察下表，按你发现的规律填空a0.01211.21121121000.111.111110已知=3.873，则的值为．15．若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为．17．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017=．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1，则AB2+BC2+AC2=．19．若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为．20．如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是．（结果用根号表示）三．解答题（共10小题）21．计算(每小题4分）（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣×+（+）（﹣）．4/2422．计算(每小题4分）（1）（2）（3+）（﹣2）+5﹣．23．（5分）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．24．（5分）已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．25．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．5/2426．（5分）在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．27．（6分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．28．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．6/2429．（5分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．30．（6分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．7/242017年04月11日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•乌拉特前旗期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．2．（2017•微山县模拟）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．8/243．（2017•河北一模）已知a=，b=，则=（）A．2aB．abC．a2bD．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==××=a•b•b=ab2．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．4．（2017•枝江市模拟）下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A．0B．1C．3D．5【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：①36的平方根是±6，故①错误；②﹣9没有平方根，故②错误；③=4，故③错误；④0.1是0.01的平方根，故④错误；⑤42的平方根是±4，故⑤错误；⑥81的算术平方根是9．故⑥错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．5．（2017春•孝南区校级月考）如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）A．1B．2C．3D．4.89/24【分析】先根据AB=8，AC=6，∠CAB=90°，利用勾股定理可求BC，再根据S△ABC=AC•AB=BC•AD，可求AD．【解答】解：如右图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，∴BC===10，又∵S△ABC=AC•AB=BC•AD，∴6×8=10AD，∴AD=4.8．故选D．【点评】本题考查了勾股定理．注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半．6．（2017春•武昌区校级月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cmB．4cmC．cmD．3cm【分析】先求出SA、SB、SC的值，再根据勾股定理的几何意义求出D的面积，从而求出正方形D的边长．【解答】解：∵SA=6×6=36cm2，SB=5×5=25cm2，10/24SC=5×5=25cm2，又∵SA+SB+SC+SD=10×10，∴36+25+25+SD=100，∴SD=14，∴正方形D的边长为cm．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．7．（2017春•广安月考）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5B．8，9，10C．7，24，25D．9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、82+92≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（2017春•张掖月考）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45mB．40mC．50mD．56m【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．11/24【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB=90°，又∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选B．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．（2016•荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）12/24A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，13/24故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|3|=3，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．（2017•沭阳县一模）已知+|2x﹣y|=0，那么x﹣y=﹣3．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【解答】解：∵+|2x﹣y|=0，∴，解得；所以x﹣y=3﹣6=﹣3．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．13．（2017•绵阳一模）已知x=，y=，则x2+y2﹣xy的值是2．【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x=，y=，14/24∴x+y=+=，xy=×=1，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=（）2﹣3×1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的化简求出值，完全平方公式等知识点，能正确根据完全平方