最新北师大版八年级数学上册第一次月考测试题及答案

八年级第一次月考（数学）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共6小题，共18分)1.化简：16的值为()A.4B.-4C.±4D.162.下列四个数中，是无理数的是（）A.2B.227C.3-8D.（3）23.“1649的平方根是±47”用数学式表示为（）A.1649=±47B.1649=47C.±1649=±47D.-1649=-474.如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）5.已A.360B.164C.400D.60知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A.13B.60C.17D.13或1196.如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在下列哪一线段上()A.OAB.ABC.BCD.CD二、填空题(本大题共6小题，共18分)7.试写出两个无理数______和______，使它们的和为-6．8.化简：|3.14-|=____________．9.面积为37cm2的正方体的棱长为______cm．10.已知两条线段的长分别为6和10，当第三条线段的长取______时，这三条线段能围成一个直角三角形．11.观察下列各式：2×23=22+3，3×38=33+8，4×415=44+15，…，则依次第五个式子是______．12.如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是______．三、计算题(本大题共5小题，共30分)13.计算：21-2-64+4（）．14.计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．15.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？16.如图所示是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．17.如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？四、解答题(本大题共4小题，共32分)18.已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．19.如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？20、如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．21.在边长为1的网格纸内分别画边长为5，10，17的三角形，并计算其面积．五、解答题(本大题共1小题，共10分)22.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，试判别这个三角形的形状．六、解答题(本大题共1小题，共12分)23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、ca+b-clS3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：lS=______，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．第一次月考（数学）试卷答案和解析【答案】1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.π-2；-π-48.π-3.149.10.2或411.6×=12.1-13.解：原式=2-8+=-．14.解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米，依题意，得100a2=16，即a2=0.16，解得a=0.4．答：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米．15.解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2∴AC=5cm，在△ACD中，AC=5cmCD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；（2）∵S△ABC=×3×4=6，S△ACD=×5×12=30，∴S四边形ABCD=6+30=36，费用=36×100=3600（元）．16.解：如右图所示，连接AC，∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=（24×10-6×8）=96．答：这块地的面积是96平方米．17.解：∵每一块地砖的长度为20cm∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cmAB==100又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cmBC==260，AB+BC=100+260=360cm．18.解：根据题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，所以a+b=12﹣8=4，而4的平方根为±=±2，所以a+b的平方根为±2．19.解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则由勾股定理得：AO==2.4m，∴OC=2m，∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，∴由勾股定理得：OD==1.5m，∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m；20.解：由题意知，BC+CA=BD+DA，∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，设BD=x，则AD=30-x，在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30-x）2，解得x=5，10+x=15．答：这棵树高15m．21.解：如图所示，S△ABC=2×4-×1×2-×1×3-×1×4=8-1--2=．22.解：由a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．23.解：（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．∴应填：，1，（2）通过观察以上三组数据，可得出．（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，∴lm=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=ab，∴lm=4s．即．（1）Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值；（2）通过观察以上三组数据，可得出：=；（3）根据lm=（a+b+c）（a+b-c），a2+b2=c2，S=ab可得出：lm=4s，即=．本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．