几何图形初步讲义

几何图形初步讲义知识要点1．几何图形的分类2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．（2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：要点三、角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：12AMMBABDBACBAbabaMBA（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.（4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法:①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3．角的互余互补关系余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.:12∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°∠β180°∠β=180°∠β=360°（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）结论:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等4．方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.知识结构图基础巩固1.在右面的图形中是正方体的展开图的有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种2．下图中,是正方体的展开图是()直线线段直线性质射线线段的比较和画法线段的中点线段性质两点间的距离角角的分类角的比较、度量和画法相关角角平分线平角直角锐角周角钝角余角和补角定义性质同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等ABCD3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（）（A）AP=21AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=21AB5．若点B在直线AC上，下列表达式：①ACAB21；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示C是AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=______MN．8．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b9．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）ADBMCN10．如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（）对(A)2(B)3(C)4(D)511．互为余角的两个角（）（A）只和位置有关（B）只和数量有关（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关12．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A.12（∠1＋∠2）B.12∠1C.12（∠1－∠2）D.12∠2典型例题例1.下列判断错误的有()①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个举一反三：【变式】下列说法正确的个数有()①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个例2．如图所示，它们的平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是()．举一反三：【变式】已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图(如图)是()．例3.(河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图1所示．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是()．A．6B．5C．3D．2例4.(安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()A．330°B．315°C．310°D．320°举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．例5.(山东潍坊)用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于()A．35°B．55°C．60°D．84°例6.如图所示，B、C是线段AD上的两点，且，AC＝35cm，BD＝44cm，求线段AD的长．25°32CDAB例7.同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝DB，AC＝CB，且CD＝4cm，求AB的长．例8.如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．例9．（1）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）在（1）中∠AOB=，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）你能从（1）、（2）中发现什么规律？5995A0MBNC例10．将两个三角板两个直角的顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置．（1）如果重叠在一起40,BOC猜想AOD；（2）如果重叠在一起50,BOC，猜想AOD；（3）在（1）、（2）中，计算AODBOC；（4）由此可知，三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到任何位置，AOD与BOC始终满足的关系；（5）图中AOC与BOD满足的关系．例11、如图，,,AOE三点在同一直线上，20,DOEOB平分,AOC且:2:3,CODBOC求AOC的度数.DCBOEA作业1．分析下列说法，正确的有（）①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．A．2种B．3种C．4种D．5种2.在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（）．3.下面说法错误的是()A.M是线段AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是()A.4个B.5个C.7个D.10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A．15°的角B．135°的角C．145°的角D．150°的角6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，线段AC和BC中点间的距离是（）A．6B．4C．1D．4或18.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对9．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．10．如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有_______个小立方体，第n个几何体中共有_______个小立方体．11、如图，已知20,ABcmD是AB上一点，且6,BDcmC是AD的中点.（1）以点A为端点的线段有多少条？（2）求图中所有线段长度的和.BCDA12、如图，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，（1）若AC=10cm，6BCcm，求线段DE的长.（2）若16,ABcm求线段DE的长.（3）若C是线段AB延长线上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，16,ABcm求线段DE的长.（提示：根据题意画出示意图）13、操作：如图1，直线l上有,AB两点，线段10,ABcmC是线段AB上一点，取AC中点M与BC中点N.探究：（1）图1中MN的长度是cm；（2）小明作了进一步思考：若C沿直线l向线段AB外运动，仍然取AC的中点M与BC的中点N，MN的长度有没有变化呢？你能帮助小明解决这个问题么，试试看.(请选择图2或图3中一种情况进行求解)BECDA图1lBNCMA图3图2lAMCNBlAMCNB14、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b15、拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36º,则∠DFA=__________.16、如图，将长方形的纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA′上的B′点处，折痕为EG，则∠FEG等于．17、已知：，，，求的大小．18、如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.ACBDE（1）若30,DCE求ACB的度数；（2）若140,ACB求DCE的度数；（3）猜想ACB与DCE的关系，并说明理由.19、如图，已知OD是AOC的平分线，BOD=21，且2BOCAOB，求AOB的度数.OCDBA