初一上第一章--有理数知识点复习加练习题

第一章：有理数1.正数与负数正数：我们把以前学过的数大于零。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。负数：我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数。如－３、－０.５、-2/3……“-”号不能省略思考题：不是正数的数一定是负数？不是负数的数一定是正数？0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。2．有理数自然数：正整数、0整数：正整数、0、负整数分数：正分数和负分数整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。有理数的分类（两种）3.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.思考题：如果a表示一个数，-a一定是负数吗？符号相反的数互为相反数？5.绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。对任意有理数a，总有|a|≥0一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。思考题：一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右？一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离远点越远？6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。7.有理数的基本运算有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。8.有理数的运算定律1)加法交换律：a+b=b+a2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法的交换律：ab=ba4)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)5)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac6)含有乘方的有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。9.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，倒数是本身的只有1和-110.幂：an表示n个a相乘，a叫做底数，n叫做指数。乘方的结果叫做幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是011.科学计数法定义：把一个大于10的数表示成aX10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数12.近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：__________一、选择题（每小题2分，共20分）1.411的倒数是（）.A．45B．54C．54D．342.下列几种说法中，正确的（）.A．最小的自然数是1B．在一个数前面加上“－”号所得的数是负数C．任意有理数a的倒数是a1D．任意有理数a的相反数是－a3.数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（）.A．7B．－3C．3D．－24.如果，，，000baba那么下列各式中大小关系正确的是（）.A．babaB．abbaC．ababD．baab5.若0aa，则a是（）.A．正数B．负数C．正数或0D．负数或06.在下列各等式中，a表示正数的有（）个式子.①aa②aa③aa④aa⑤1aa⑥aa1⑦aa2A．4B．3C．2D．17.已知ba,互为相反数，且6ba，则1b的值为（）.A．2B．2或3C．4D．2或48.如图所示,ba,是有理数，则式子abbaba化简的结果为（）.A．ba3B．ba3C．ab3D．ab39.下列各组数中，结果一定相等的为（）.A．22aa与B．22aa与ABCCA0-11abC．22aa与D．22)(aa与9.如果2x，那么211x化简得（）.A．2(2)xB．2(2)xC．2xD．4二、填空题（每个空2分，共30分）10.一个数的绝对值等于它本身，这个数是；比其相反数小的数是__________；一个数的倒数等于它本身，这个数是.11.绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于__________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于__________.12.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为km；近似数2.30精确到位。13.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与互为相反数，则20063)(cba＝.14.比较大小：2)32(73；41.315.a、b、c、d是互不相等的有理数，且1abbccd，则ad=.16.设[x]表示不超过x的最大整数，计算下列各式的值：[2.7]+[－4.5]＝；]312213[＝17.观察下面一列数：-12-34-56-78-910-1112-1314-1516……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是三、解答题（每小题3分，共24分）18.认真计算,并写清解题过程（1）)412()216()313()324(（2）)365()]92(6125187[（3）19410(2)849（4）)34(7.7)92(05.1)32(35.11222（5）)47(25)41143(（6）2311)21(12)1(5221003（7）（8）在-1，0.5，1，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有________________.19.用适当的方法计算,并写清解题过程（每小题4分，共8分）（1）4889296100286909498（2）208151301470132812411四、综合题（21,22小题各3分，23,24,25小题各4分，共18分）20.观察下列顺序排列的等式：;1109;11219;21329;31439猜想第n个等式应为（用含有n的等式表示）21.设一列数a1、a2、a3、…、a100中任意三个相邻数之和都是37，已知a2=25，a9=2x，a99=3x，那么a100=______22.已知yx,均为整数，且13xyx，求yx的值.(写清解题过程)23.已知三个有理数a，b，c的积是正数，它们的和是负数，当ccbbaax||||||时，求代数式：20102008200519xx的值．(写清解题过程)25.求所有绝对值不大于2011，且被3除余2的数字之和.(写清解题过程)参考答案一、选择CDDDDCDDCA二、填空11，非负数负数112.0-413，31098.6百分2、3、014，-215，16,317，-3-218，90三、解答19，（1）1235（2）39（3）1（4）8（5）45（6）1039（7）-2020（8）1,0,820，（1）-50（2）16515四、综合21，9(n-1)+n=10(n-1)+122，1023，4或5或7或824，201325，-1341