线性规划常见题型大全

..绝密★启用前2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知实数x，y满足002xyxy，则z＝4x＋y的最大值为()A、10B、8C、2D、0【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z＝4x＋y取得最大值为8考点：线性规划.2．若不等式组0220xyxyyxya，表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是（）A.43aB.01aC.413aD.01a或43a【答案】DxAy220试卷第2页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】根据0220xyxyy画出平面区域（如图1所示），由于直线xya斜率为1，纵截距为a，自直线xya经过原点起，向上平移，当01a时，0220xyxyyxya表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当413a时，0220xyxyyxya表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当43a时，0220xyxyyxya表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1图2图3考点：平面区域与简单线性规划.3．已知变量x,y满足约束条件20170xyxxy则yx的取值范围是()A．9[6]5B．9(][6)5C．(3][6)D．(3,6]【答案】A..【解析】试题分析：画出可行域，yx可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（59,22），（1,6）则可知k＝yx的范围是9[6]5.考点：线性规划，斜率.4．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A.3B.4C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z，此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．解：首先做出可行域，如图所示：z=•=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．因为B（，2），所以z的最大值为4故选B点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．5．已知不等式组202020xyxaxy≥≤≥表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）试卷第4页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………﹙A﹚1（B）52﹙C﹚2（D）12【答案】D【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1a，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积1(22)232Sa，解得12a，故选D.考点：1.线性规划求参数的取值.6．设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵=1+而表示点(x，y)与点(－1，－1)连线的斜率．由图知a0，否则无可行域，且点(－1，－1)与点(3a，0)的连线斜率最小，..即==a=17．已知实数，满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如下图可行区域为上图中的靠近x轴一侧的半圆，目标函数022yyzxx，所表示在可行区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作半圆的切线，切线的斜率的最小值，设切线方程为y=k（x-2），则A到切线的距离为1，故223141kkk.考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.8．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是()（A）（B）（C）（D）【答案】Cxy22(3)(2)110xyxy2yzx322234432yzx129163415161532试卷第6页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】试题分析：设这两个数为：,xy，则0202xy.若两数中较大的数大于12，则还应满足：12x或12y（只需排除1212xy），作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得11541416p.选C.考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域...第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9．若实数x，y满足线性约束条件3122xyxyx，则z2xy的最大值为________．【答案】5.【解析】试题分析：作出不等式组3122xyxyx表示的平面区域，即可行域，则可知直线03yx与直线xy21的交点)1,2(M，作直线l：02yx，平移直线l，可知当2x，1y时，5122maxz.考点：线性规划.10．已知变量,xy满足约束条件23110,480,20,xyxyxy若目标函数0zxaya的最大值为1，则a.【答案】3【解析】试题分析：约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以141a，所以3a.考点：线性规划.11．设z=kx+y，其中实数x，y满足20240240xyxyxy若z的最大值为12，则实数k=．【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)试卷第8页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符②102k即102k时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与102k不符;③－k12即k－12时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即max022z，此式不成立④－k0即k0时，直线kx+y=0即y=－kx经过二、四象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即max4412zk，此时k=2与k0相符，所以k=212．点(,)Mxy是不等式组0333xyxy表示的平面区域内的一动点，且不等式20xym总成立，则m的取值范围是________________.【答案】3m【解析】试题分析：将不等式化为2myx，只需求出2yx的最大值即可，令2zyx，就是满足不等式0333xyxy的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在0,3处z取最大值3，则m取值范围是3m.考点：简单的线性规划和转化思想.13．设变量x，y满足|3|2,43:yxzxyxxy则的最大值为.【答案】8【解析】..试题分析：这是如图可行域，目标函数223yxz,表示可行域内的点到直线03yx的距离的2倍，很显然点A到直线的距离最大，点22，A,将其代入点到直线的距离公式得到822232maxz考点：1.线性规划；2.点到直线的距离公式.14．已知实数x，y满足6003xyxyx－＋，＋，，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为__________．【答案】[－1，1]【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.15．设实数满足向量，．若，则实数的最大值为．【答案】；【解析】试题分析：因为//ab，所以202xymmyx,故根据线性规划的知识画出可行域如图,则目标函数在点（1，8）处取得最大值6.考点：向量平行线性规划,xy,102,1,xyyxx2,xym()a1,1()b//abm6试卷第10页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是【答案】【解析】试题分析：作出可行域如图，则||||OAOPOPcosAOPOA＝,又AOP是,OAOP的夹角,∴目标函数表示OP在OA上的投影，过P作OA的垂线PH，垂足为H，当P在可行域内移动到直线30xy＝和直线320xy＝的交点3(1)B，时，OP在OA上的投影OH最大，此时||||26OPOBAOPAOB＝＝，，(3,3)AO(,)Pxy303200xyxyy||OAOPZOA3||OAOPZOA..∴的最大值为|236|cosAOOcBBos＝＝,故答案为．考点：简单线性规划的应用，平面向量的数量积，平面向量的投影.17．若实数、满足222xyxy,则xy的最大值是_________.【答案】4【解析】试题分析：将222xyxy变形为22(1)(1)2xy，表示圆心为(1,1)，半径为2的圆。令zxy，即0xyz。由图像分析可知圆心到直线0xyz距离221122211zzd，解得04z，所以xy的最大值是4。考点：1线性规划、数形结合思想；2点到线的距离；18．已知O为坐标原点，2(A，)1，xP(，)y满足012553034xyxyx，则AOPOPcos的最大值等于.【答案】5512【解析】试题分析：52cosyxOAOAOPAOPOP，设yxz2,如图：做出可行域||OAOPZOA3xy试卷第12页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当目标函数平移到C点取得最大值，02553034yxyx解得