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第1页，共11页九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若𝑂𝐴=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.12.关于x的一元二次方程(𝑎−5)𝑥2−4𝑥−1=0有实数根，则a满足()A.𝑎≥1B.𝑎1且𝑎≠5C.𝑎≥1且𝑎≠5D.𝑎≠53.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是()A.2.5万B.1.25万C.3万D.1.5万4.函数𝑦=−3𝑥(𝑥0)的图象位于()A.第二象限B.第四象限C.第二象限和第四象限D.第一象限和第三象限5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸的是()A.∠𝐶=∠𝐸B.∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸C.𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸D.𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷𝐸6.已知𝛼为锐角，且sin(𝛼−10°)=√32，则𝛼等于()A.70°B.60°C.50°D.30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）7.已知m是方程𝑥2−2𝑥−3=0的一个根，则代数式2𝑚2−4𝑚−5的值为______．8.定义：如果一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)满足𝑎+𝑏+𝑐=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①𝑎=𝑐，②𝑎=𝑏，③𝑏=𝑐，④𝑎=𝑏=𝑐，正确的是______(填序号)．9.E、F是分别是△𝐴𝐵𝐶的AB、AC边的中点，连接EF，则△𝐴𝐸𝐹与四边形BCFE的面积之比为______．10.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______𝑐𝑚2．11.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使𝐶𝐸=𝐴𝐶，则∠𝐵𝐴𝐸=______．第2页，共11页12.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.一个几何体的三视图如图所示，(1)请判断该几何体的形状；(2)求该几何体的体积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）14.如图，已知AD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐸𝐷//𝐴𝐶交AB于E，𝐹𝐷//𝐴𝐵交AC于F．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)求证：𝐵𝐸𝐷𝐹=𝐸𝐷𝐹𝐶．第3页，共11页15.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且𝐴𝐷=4，𝐶𝐸𝐴𝐵=13，求CF的长．16.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．17.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若𝑐𝑜𝑠𝐵=35，𝐵𝐶=10．(1)求AB的长；(2)求AE的长；(3)求sin∠𝐴𝐷𝐵的值．第4页，共11页18.如图，已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象交反比例函数𝑦=4−2𝑚𝑥的图象于点𝐴(2,−4)和点𝐵(𝑛,−2)，交x轴于点C．(1)求这两个函数的表达式；(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积；(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．19.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．第5页，共11页答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形∴𝑂𝐶=𝑂𝐴，𝐵𝐷=𝐴𝐶又∵𝑂𝐴=2，∴𝐴𝐶=𝑂𝐴+𝑂𝐶=2𝑂𝐴=4∴𝐵𝐷=𝐴𝐶=4故选：A．因为矩形的对角线相等且互相平分，已知𝑂𝐴=2，则𝐴𝐶=2𝑂𝐴=4，又𝐵𝐷=𝐴𝐶，故可求．本题考查矩形的对角线相等的性质．2.【答案】C【解析】解：由已知得：{𝑎−5≠0(−4)2−4×(𝑎−5)×(−1)≥0，解得：𝑎≥1且𝑎≠5．故选：C．由方程有实数根可知根的判别式𝑏2−4𝑎𝑐≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是2502000=0.125．100000×0.125=12500=1.25万．故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率𝑃(𝐴)=𝑚𝑛．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数𝑦=−3𝑥中𝑘=−30，∴当𝑥0时期图象位于第四象限，故选：B．根据反比例函数的比例系数的符号确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的符号与图象的位置的关系，难度不大．5.【答案】D第6页，共11页【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．先根据∠1=∠2求出∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶，A.添加∠𝐶=∠𝐸，可用两角法判定△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸，故本选项错误；B.添加∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸，可用两角法判定△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸，故本选项错误；C.添加𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸，可用两边及其夹角法判定△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸，故本选项错误；D.添加𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷𝐸，不能判定△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸，故本选项正确；故选D．6.【答案】A【解析】解：∵sin(𝛼−10°)=√32，∴𝛼−10°=60°，∴𝛼=70°．故选：A．根据特殊角的三角函数值可得𝛼−10°=60°，进而可得𝛼的值．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．7.【答案】1【解析】解：将𝑥=𝑚代入原方程可知𝑚2−2𝑚−3=0，∴𝑚2−2𝑚=3，∴原式=2(𝑚2−2𝑚)−5=6−5=1，故答案为：1将𝑥=𝑚代入原方程可知𝑚2−2𝑚−3=0，然后将𝑚2−2𝑚=3代入原式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】①【解析】解：∵方程有两个相等实数根，且𝑎+𝑏+𝑐=0，∴𝑏2−4𝑎𝑐=0，𝑏=−𝑎−𝑐，将𝑏=−𝑎−𝑐代入得：𝑎2+2𝑎𝑐+𝑐2−4𝑎𝑐=(𝑎−𝑐)2=0，则𝑎=𝑐．故答案为：①．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由𝑎+𝑏+𝑐=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到𝑎=𝑐．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．第7页，共11页9.【答案】1：3【解析】解：如图，∵𝐸、F是分别是△𝐴𝐵𝐶的AB、AC边的中点，∴𝐸𝐹//𝐵𝐶，∴△𝐴𝐸𝐹∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝑆△𝐴𝐸𝐹𝑆△𝐴𝐵𝐶=(𝐴𝐸𝐴𝐵)2=14，∴△𝐴𝐸𝐹与四边形BCFE的面积之比为：1：3；故答案为：1：3．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】120【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝑂𝐴=12𝐴𝐶=5，𝑂𝐵=12𝐵𝐷，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴𝐴𝐵=13𝑐𝑚，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，根据勾股定理得：𝑂𝐵=√𝐴𝐵2−𝑂𝐴2=√132−52=12𝑐𝑚，∴𝐵𝐷=2𝑂𝐵=24𝑐𝑚，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120𝑐𝑚2，故答案为120．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．11.【答案】67.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠𝐷𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐶𝐵=45°，∵𝐴𝐶=𝐶𝐸，∴∠𝐸=∠𝐶𝐴𝐹，∵∠𝐴𝐶𝐵是△𝐴𝐶𝐸的外角，∴∠𝐸=12∠𝐴𝐶𝐵=22.5°，∴∠𝐵𝐴𝐸=90°−∠𝐸=90°−22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．由于𝐶𝐸=𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=45°，可根据外角定理求得∠𝐸的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠𝐵𝐴𝐸的值．本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠𝐸的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠𝐵𝐴𝐸的值．第8页，共11页12.【答案】8【解析】解：如图，∵𝐷𝐸𝐸𝐻=10.6，∴𝐸𝐻=0.3×0.6=0.18，∴𝐴𝐹=𝐴𝐸+𝐸𝐻+𝐻𝐹=4.42+0.18+0.2=4.8，∵𝐴𝐵𝐴𝐹=10.6，∴𝐴𝐵=4.80.6=8(米)．故答案为：8．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．13.【答案】解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)该几何体的体积为：(𝜋⋅42−𝜋⋅22)×15=180𝜋．【解析】(1)由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)根据圆柱的体积公式计算即可．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14.【答案】证明：(1)