二次根式的概念与性质-经典试题讲义

1二次根式的概念1、判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x2、计算：(1)2)4((2)（3）2)5.0(（4）2)31(3、x取何值时，下列各二次根式有意义？①43x②223x③4、（1）若33aa有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数【总结】1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。【拓展延伸】1、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________.(2)已知42x+yx2＝0，则x-y＝_____________.(3)已知y＝x3+23x,则xy=_____________。2、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35(2)在实数范围内因式分解72x4a2-112)3(x21x2【练习】A组(一)填空题：1、=________;2、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)（2）x2-3=x2-()2=(x+_____)(x-_____)（二）选择题：1、计算（）A.169B.-13C±13D.132、已知A.x-3B.x-3C.x=-3Dx的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A.3=2)3(B0.5=2)5.0(C.2)3.0(=0.3D2)75(=35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.BCD2、如果等式2)(x=x成立，那么x为（）。Ax≤0;B.x=0;C.x0;D.x≥0（二）填空题:1、若230ab，则2ab=。2、分解因式：X4-4X2+4=________.3、当x=时，代数式45x有最小值，其最小值是。253的值为2)13(30,xx则为（）4949499424246536253二次根式的性质1、计算：2422.02)54(2202、计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20(【总结】将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的一条非常重要的性质：0aa0a00aa2　aa3、化简下列各式：2(1)0.3______2(2)0.3______2(3)5_______2(4)(2)_____a0a（）4、思考：二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。【测试】1、化简下列各式（1）)0(42xx(2)4x2、化简下列各式（1）)3()3(2aa（2）232x（x＜-2）【拓展延伸】(1)a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(____________.(2)把(2-x)21x的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、x2B、2xC、x2D、2x(3)若二次根式26x有意义，化简│x-4│-│7-x│。4【练习】1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.（2）、2)4(=2、已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx3、已知0＜x＜1，化简：4)1(2xx－4)1(2xx二次根式概念及性质练习题1．实数a､b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣2a的结果是（）A．2a﹣bB．bC．﹣bD．﹣2a+b2．若x2，化简2(x2)+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x3．若，则（）A．B．C．D．4．如果等式（x+1）0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（）A．x≠-1B．x且x≠-1C．x≤或x≠-1D．x≤且x≠-15．a､b､c为△ABC的三边，化简-2│c-a-b│得（）A．3a+b-cB．-a-3b+3cC．a+3b-cD．2a6．下列说法：①∵（﹣0．6）2=0．36，∴﹣0．6是0．36的平方根；②∵0．82=0．64，∴0．64的平方根是0．8；424AaA24a22a222a224a2(32)x2323232()abc5③∵（﹣34）2=916，∴93164；④∵（±5）2=25，∴255．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如果代数式aba1有意义．那么直角坐标系中点A（a､b）的位置在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．和的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定9．对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A．B．C．D．10．下列各运算中，正确的是（）A．30+3﹣3=﹣3B．523C．（2a2）3=8a5D．﹣a8÷a4=﹣a411．实数a､b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣2a的结果是（）A．2a﹣bB．bC．﹣bD．﹣2a+b12．下列式子正确的是（）A．2(9)9B．255C．33(1)=﹣1D．2(2)213．要使二次根式1-x2有意义，字母x必须满足的条件是（）A.21xB.21xC.21xD.21x14．下列命题错误的是（）A．若a1，则（a﹣1）=﹣B．若=a﹣3，则a≥3C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2332233223322332,ab2abab22abab22222abab2abab6D．的算术平方根是915．计算+|-11|-，正确的结果是（）A．-11B．11C．22D．-2216．若1-a成立，则a的取值是（）A．a≤0B．a≥0C．a0D．a017．若a1，化简2(a-1)﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a18．若代数式222aa4的值为2，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤2C．2≤a≤4D．a=2或a=419．若3､m､5为三角形的三条边，则化简22(2m)(m8)的结果为（）A．6B．2m﹣10C．2m﹣6D．1020．函数y=2x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．21．若a-4，则│2-│的值为（）A．a-4B．-a-4C．4-aD．4+a22．下面四个结论中，正确的是（）A．355222B．553222C．35222D．5512423．如果1≤≤，则的值是（）A．B．C．D．124．使2x+3x有意义，则x的取值范围是．25．在二次根式x1x3中，x的取值范围是_____26．已知直角三角形两边x､y的长满足|x2-4|+652yy=0，则第三边长为______．2(11)2112(2)aa22122aaaa6a6a727．22=，22=．28．已知ab，化简3ab=_____．29．已知3216n是整数，则n的最小正整数值是．30．若x=x，则x=．31．当x时，x+2在实数范围内有意义；当x时，2(x+2)=-2-x．32．当时，无意义；有意义的条件是________．33．若x-8=9x，则x的取值范围是_________．34．若等式=-x成立，那么a的取值范围是_______，x的取值范围是________．35．若a．b为实数，且4a2+b2-4a+10b+26=0，则=________．三、解答题：38．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示：化简：222ab2ab．39．若a､b为实数，且224472aaba，求a+b的立方根．40．对于下题化简并求值：+，其中a=，甲，乙两人的解答不同．甲的解答是：+=+-a=；乙的解答是：+=+a-=a=．谁的解答是错误的?为什么?a23a322xx2x3axax10ab1a21()aa151a21()aa1a1a2495aa1a21()aa1a1a15841．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+-42．已知实数a，b满足2a+4a+4+b+30，试求22a+b-b-2a的值．43．若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│．44．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣1|+2(a2)．2()bca2()cab2()bca26x