六年级-数学-一对一授课教案-圆锥的特征与体积

1/6学生姓名原就读学校年级六年级授课时间教师姓名教学内容圆锥的体积教学目标1、理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积与圆柱体积的关系与区别，并能解决实际问题；2、掌握圆锥体积与圆柱体积等底等高、等体等高或等体等底时的数量变化关系。重点难点圆锥体积与圆柱体积的关系与区别1、计算（21－31）＋（41－51）＋（71－101）＋（141－151）＋（281－301）2、A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、甲、乙两袋米，由甲袋倒出101给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋米多（）。【15年13所民校联考题】A、8000B、1000C、2000D、25004、由甲、乙、丙三个粮仓，已知甲、乙两仓存粮之比是4:5，乙、丙两仓存粮之比是6:7，且甲、丙两仓共存粮1180吨，求三个仓库各存粮多少吨？5、甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲乙两车的速度比是3:2.两城相距多远？一、填空题。面试通车2/61、圆柱的上、下两个面叫做_________，他们是_________的两个圆，两个底面之间的距离叫做高．2、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是_________平方厘米．3、一个无盖的圆柱形铁水桶，高是0.3米，底面直径是0.2米，做10个这样的水桶至少要用铁皮___平方米．4、如果一个圆柱体的侧面展开是个正方形，则这个圆柱的底面周长和高_________．5、4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米325立方米＝（）立方分米5.38升＝（）升（）毫升二、选择题。1、把一圆柱形木料锯成两段，增加的底面有（）A．1B．2C．3D．42、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积3、一个圆柱的高是7.5分米，底面半径是10厘米，它的体积是（）立方厘米．A．2355B．23550C．2.355D．0.2355三、解决问题。1、计算右面图形的体积和表面积（单位：cm）2、一根圆柱形钢材，底面直径是4厘米，长是80厘米，将它铸成直径是20厘米的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？3、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？1、圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）只有一条高。2、圆锥的体积：等于与它等底等高圆柱的31。用公式表示为：V=31sh3、关于圆锥的一些拓展提高：（1）等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3：1例如：一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。（2）等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1：3；3/6例如：一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（）。【变式练习】（1）当圆柱与圆锥的底面积（底面周长、底面直径）和高相等时，它们的体积比是（）；（2）当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，它们的高的比是（）；（3）当圆柱与圆锥的体积和高相等时，它们的底面积的比是（）；总结特殊的数量关系：等底等高时：①V柱=（）V锥，V锥=（）V柱，②V柱比V锥多（）倍，V锥比V柱少（），③V柱+V锥=（）V锥=（）V柱【即时巩固】1、一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（），长方体高是圆锥高的（）。2、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（）倍，圆柱的体积的（）就等于圆锥的体积。3、底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米。4、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是多少立方厘米？典例详解：例1、一个圆锥的体积是54dm3，如果它的高是6dm，那么底面积是（）dm2。提示：根据计算公式的逆向运用，可以列算式，也可以列方程解答。例2、一个圆锥的高是24厘米，体积是80立方厘米，比与它等底的另一个圆柱体的体积少40立方厘米，另一个圆柱的高是（）厘米。提示：根据计算公式，抓住联系，列式解答。4/6例3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。（2015年联考题）提示：在等底等高的情况下，我们可以把圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，圆柱和圆锥体积的和共有4份。思考：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是24dm3，那么圆锥的体积是（）dm3，圆柱的体积是（）dm3。（2015年联考题）例4、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？提示：长方体的体积与圆锥形的沙堆体积相等。【变式练习】一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？（一）填空1、（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是60dm3，则圆锥的体积是（）dm3。（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的体积是60dm3，则圆柱的体积是（）dm3。（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若它们的体积一共是60dm3，则圆柱的体积是（）dm3，圆锥的体积是（）dm3。（4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的体积比圆柱少60dm3，则圆柱的体积是（）dm3，圆锥的体积是（）dm3。2、（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆柱的体积是6cm3，圆锥的体积是（）cm3。（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（）cm。（3）一个圆柱和一个圆锥的高和体积都相等，圆锥的底面积是6cm2，圆柱的底面积是（）cm2。3、（1）若圆柱的体积是15.7dm3，底面积是3.14dm2，则它的高是（）dm。（2）若圆锥的体积是15.7dm3，底面积是3.14dm2，则它的高是（）dm。4、一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高2.5米。（只列式不计算）（1）每立方米沙约重1.7吨，这堆沙大约重多少吨？列式：_________________5/6（2）把这堆沙倒进一个长6米，宽4米的长方形沙坑里，可堆多深？列式：_________________________________________（3）把这堆沙倒进一个底面半径是2米的圆柱形沙坑里，可堆多高？列式：_________________________________________5、下面的圆柱体与圆锥体的体积比是（∶）。（单位：厘米）6、将棱长a厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥与正方体的体积比是（∶）。（二）判断1、体积单位的进率都是1000。（）2、圆柱的体积是圆锥的3倍。（）3、圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，体积就扩大4倍。（）4、把一根圆柱形木料锯成2段，木料的表面积与体积都与原来相等。（）5、如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（）6、若把一块铁片放进底面直径6分米的圆柱形水桶里，水面上升0.2分米，则该铁片的体积一定是5.652立方分米。（）（三）选择1、求长方体，正方体，圆柱体的体积，通用的公式是（）A、V=abhB、V=a3C、V=31abhD、V=Sh2、把一团圆柱体橡皮泥捏成与它等底的圆锥体，高将（）。A、扩大到原来的3倍B、缩小到原来的31C、扩大到原来的6倍D、缩小到原来的613、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4dm的正方形，这个圆柱体的侧面积是（）dm²。A、16B、50.24C、100.48D、644、把一个棱长4分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，体积是（）立方分米。A、50.24B、100.48C、64D、165、圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则体积（）。A、扩大到原来的8倍B、扩大到原来的2倍C、扩大到原来的4倍D、不变6、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3∶1，它们的体积比是（）。A、9∶1B、3∶1C、1∶3D、1∶17、把一个底面半径是r的圆柱体截成两个圆柱后，表面积增加了（）。A、r2B、2r2C、3r2D、4r28、圆柱和圆锥的底面直径相等，体积比是3∶2，圆柱与圆锥的高的比是（）。A、3∶2B、2∶1C、2∶3D、1∶29、要把一些底面直径18厘米，高10厘米的圆柱形罐头放到下边的箱子里，最6/6宽36cm长75cm高20cm多能放（）个罐头。A、15B、16C、18D、1210、若上题中长方体包装箱的高改成36厘米，最多能放（）个罐头。A、16B、24C、28D、32（四）计算下面圆锥的体积。①底面积是28平方厘米，高是2.4分米。②底面直径是8厘米，比高的2倍少4厘米。（五）解决问题。1、等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积一共是48立方分米，那么圆锥体积是多少立方分米？2、一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？（得数保留整吨数）如果用载重3.4吨的汽车来运，一共要运多少次？本周作业上周作业完成情况教学主管日期、时间学生签名