数独技巧

以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。谜题如下图第一招：摒除法大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。第1步：数字2对B1进行摒除r1c8为2，则其所在R1不再有2；r2c4为2，则其所在R2不再有2；r9c2为2，则其所在C2不再有2，在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单！第2步：r1c3=7（宫摒余解，数字7对B1摒除）第3步：r4c7=7（宫摒余解，数字7对B6摒除）第4步：数字7对C5进行摒除r1c3为7；则其所在R1不再有7；r2c9为7，则其所在R2不再有7；r4c7为7，则其所在R4不再有7；r6c2为7，则其所在R6不再有7；r8c1为7，则其所在R8不再有7；r9c8为7，则其所在R9不再有7，在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢？不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。第二招：余数法前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。第5步：点算r7c8的等位群格位已出现的数字r7c8处于R7、C8、B9，我们来点算一下已经出现过的有哪些数字：r1c8=2；r4c8=6；r6c8=9；r7c3=5；r7c5=8；r7c7=3；r8c9=4；r9c8=7，只有一个数字1没有出现，所以得到r7c8=1这个方法很容易，几乎每个人一学就会，但是观察却极度的困难，必须多加练习才能掌握它的诀窍再次陷入僵局，盘面上找不到摒除解和余数解了，进入第三招：X-Wing听名字是不是完全不知道是什么？还是用题目来看。第6步：先找到X-Wing，再使用余数法第1手：数字5对R2、R8摒除，出现X-Wing结构首先来看R2,因为r1c2为5，同处于B1的r2c2和r2c3不能为5；r5c7为5，所以同处C7的r2c7不能为5再看R8，因为r7c3为5，同处于B7的r8c2和r8c3不能为5；r5c7为5，所以同处于C7的r8c7不能为55在R2有两种位置可以填，当填在r2c5时，则r2c8，r8c5不能为5，因此r8c8=5情形若是如此，则C5，C8打×格均不能为5当5填在r2c8时，r2c5，r8c5不能为5，因此r8c5=5情形若如此，则C5，C8打×格均不能为5可见不论是哪种情况，C5和C8除这4格以外（也就是上述两种情况的交集）不能再有5。这就是X-Wing的删减逻辑。这手请记住删除了r3c8的5。X-Wing是一个较难的进阶技巧，在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多，但我们也要学会如何使用它。第2手：点算r3c8的等位群格位已出现的数字r1c8=2；r2c9=7；r3c3=8；r3c5=3；r3c7=1；r4c8=6；r6c8=9，加上之前的X-Wing排除了5的可能，所以得到r3c8=4第7步：r6c7=4（宫摒余解，数字4对B6摒除）在这里如果我们用2对C7摒除，可以得到摒余解r8c7=2，但可能这个观察范围过大，摒除的两个数字一个在r1c8，一个在r9c2，看起来很困难，但是我们可以利用下面介绍的区块摒除法架起一条桥梁，使观察变的容易一些。第四招：区块摒除法在利用摒除的时候，可能最后发现一个单元里面还剩不止一个格子为某个数，看似没什么用，其实不然，假设B1的1在r1c1或者r1c2，虽然我们不知道哪个是哪个，但是R1的其他空格不是就不能为1了么？第8步：利用区块的观点来观察r8c7为何是2第1手：数字2对B6摒除得到B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中r4c9，r5c9，r6c9是B6和C9的交集，我们称数字2形成区块第2手：数字2对B9摒除由于B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中，即C9的2在B6当中，对B9摒除后得到摒余解r8c7=2读者们可以尝试下如果第4步用区块看会有什么效果。当您熟练地运用区块摒除法时就像一座桥梁，把一些本来距离很远，相对难观察的数字联系起来，当然这就需要记忆了。第9步：r7c6=2（宫摒余解，数字2对B8摒除）第10步：r7c4=7（宫摒余解，数字7对B8摒除）第11步：r3c6=7（宫摒余解，数字7对B7摒除）第12步：r5c9=2（行摒余解，数字2对R5摒除）第13步：r6c9=1（宫摒余解，数字1对B6摒除）第14步：r5c4=1（宫摒余解，数字1对B5摒除）第15步：r7c2=4（行摒余解，数字4对R7摒除）第16步：r4c3=4（宫摒余解，数字4对B4摒除）第17步：r6c3=2（宫摒余解，数字2对B4摒除）第18步：r5c6=4（宫摒余解，数字4对B5摒除）第19步：r4c5=2（宫摒余解，数字2对B5摒除）第20步：r4c6=9（宫摒余解，数字9对B5摒除）当一个单元里面某两个数A和B只能在某2个格子的时候，该单元中其他格就不能再有这两个数字了，这就是数对法，听起来有点玄乎，用这道题来看就容易了。第21步：先找出数对，然后利用数对的占位进行摒除。第1手：数字1，9对B2摒除这时我们需要同时用两个数字来摒除，r5c4与r8c6的1对B2摒除得到1在r1c5或r2c5；r8c4与r4c6的9对B2摒除得到9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9占据了r1c5和r2c5这两个位置。第2手：数字4对B2摒除数字4对B2摒除后，还有2个空格可填4，但数对占用了2个空格的1个（r1c5），只剩下一个空格r1c4，所以得到r1c4=4第22步：r1c6=8（宫摒余解，数字8对B2摒除）第23步：r3c4=5（唯余解）第24步：r2c8=5（宫摒余解，数字5对B3摒除）第25步：r9c9=5（宫摒余解，数字5对B9摒除）第26步：r8c5=5（宫摒余解，数字5对B8摒除）第27步：r6c6=5（宫摒余解，数字5对B5摒除）当某个单元中8格都被解出，则剩下的那个一定是未出现的第9个数字了，这就是第六招：唯一数。唯一数是唯余的特例，因为它只要观察一个单元，所以观察容易多了。第28步：观察C6C6还剩一格没填数字，只有3还没出现，所以r9c6=3。唯一数可谓是最容易理解的招数了，所以当有唯一数出现的时候，读者千万别忽略它哦！第29步：r9c5=4（宫摒余解，数字4对B8摒除）第30步：r9c4=6（B8唯一数）第31步：r6c5=6（宫摒余解，数字6对B5摒除）第32步：r1c9=3（宫摒余解，数字3对B3摒除）第33步：r5c8=3（宫摒余解，数字3对B6摒除）第34步：r4c9=8（B6唯一数）第35步：r8c8=8（C8唯一数）第36步：r6c4=8（宫摒余解，数字8对B5摒除）第37步：r6c4=8（B5唯一数）第38步：r4c1=5（R4唯一数）第39步：r6c1=3（R6唯一数）第40步：r2c7=8（数字8对B3摒除）第41步：r9c1=8（数字8对B7摒除）第42步：r5c2=8（数字8对B4摒除）第43步：r5c1=6（B4唯一数）第44步：r3c2=6（宫摒余解，数字6对B1摒除）第45步：r3c9=9（R3唯一数）第46步：r1c7=6（B3唯一数）第47步：r7c9=6（C9唯一数）第48步：r9c7=9（B9唯一数）第49步：r9c3=1（R9唯一数）第50步：r7c1=9（R7唯一数）第51步：r1c1=1（C1唯一数）第52步：r1c5=9（R1唯一数）第53步：r2c5=1（R2唯一数）第54步：r2c2=9（宫摒余解，数字9对B1摒除）第55步：r2c3=3（B1唯一数）第56步：r8c2=3（C2唯一数）第57步：r8c3=6（B7唯一数）完成以前已经写过类似的文章，不过好像太偏向于高难度的技巧，像是X-Wing，Y-Wing，Swordfish等等，说实在的真要用到它们，技巧上可还难的很，而且能够运用到的场合也并不多。现在我选择了以下十三个图形范例，说明技巧的运用，应该算是由浅入深的方法，如果读者能够确实了解使得思路开通，自然能成为各类数独的解题高手了。(尤其是9-13项)例题-1基本交叉排除法（CrossElimination）说明：利用同一排的三个九宫内，两个相同数字找出另一个相同数字的位置。（数字5）例题-2三连数空格的利用(BlankTriples)说明：正中央的九宫内有一整排的三个空格，称为三连空格。位在同一排其他两个九宫内的数字，应该会在本九宫内的其他位置。（数字4与7）例题-3三连数满格的利用（FullTriples）说明：中下位置的九宫内，上排已全有数字，针对右侧九宫的数字4，只能在本九宫的下排位置，以及左侧九宫的上排位置。例题-4基本交叉排除法（CrossElimination）说明：有时候利用两个位置的交叉排除，也能得到答案。（数字8的位置）例题-5单排数字的交叉排除（StraightLine）说明：中间横排数字2的位置只能在最右侧。（由于没有相同两数的交叉，很容易被忽略）例题-6三连空格的利用(BlankTriples)说明：本题同样是三连空格，但是不同的应用。正中央九宫内的其他数字，应该要出现在其他九宫内与三连空格同一排的位置。（数字2与3应该在另外两个红筐位置，因而这三连空格的数字为4，6，9，蓝筐内为4。）例题-7双位交互排除法----这是很多难题的唯一破解方法(第3点定位)说明：找寻数字7的位置。上排的3个九宫，7的位置应该在A7或A9。中排的3个九宫，7的位置应该在F7或F9。那么右下角九宫的位置只能在H8。例题-8双位交互排除法----再试一次说明：找寻数字2的位置。上排的3个九宫，2的位置应该在A2或A3。下排的3个九宫，2的位置应该在G2或G3。那么左中侧九宫2的位置只能在D1。例题-9双位交互排除法-----更加复杂的变化（双次的第3点定位）说明：找寻数字4的位置。左排的3个九宫，4的位置应该在G1或I1。右排的3个九宫，4的位置应该在G8或I8。再看中央九宫4的位置，只能在F4或F6，那么上排中央九宫4的位置只能在A5。例题-10笔记法的使用-----同位数排除法说明：这是在已经找不到途径后的使用方法，就是将所有剩余空格的可能数字全部列出，再来予以逻辑判断，以排除并减少数字变化或找出数字。往往会在线索遗漏时，利用此法找到答案。（注意本题仅为范例，在此并非合理解法。）由左至右第1格（8，9），第2格（6，8，9），第5格（1，4，6），第8格（1，9），第9格（6，9）。这里面只有第5格内有4。第1格，第2格，第9格可以共同拥有（6，8，9），因此第8格应该为1。例题-11笔记法的使用-----X-Wing的运用说明：上面左圖的四個空格分別為(6,9)(6,9)(4,6)(4,6)，形成一個X型。如果左上方格為6，則右上方格為9，左下方格為4，右下方格為6。如