2020年天津市高考数学试卷(全网最专业解析-)

第1页（共16页）2020年天津市高考数学试卷一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{3U，2，1，0，1，2，3}，集合{1A，0，1，2}，{3B，0，2，3}，则()UABð（)A．{3，3}B．{0，2}C．{1，1}D．{3，2，1，1，3}2．设aR，则“1a”是“2aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数241xyx的图象大致为()A．B．C．D．4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：)mm，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为()A．10B．18C．20D．365．若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12B．24C．36D．1446．设0.73a，0.81()3b，0.7log0.8c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．bcaD．cab7．设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线第2页（共16页）为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A．22144xyB．2214yxC．2214xyD．221xy8．已知函数()sin()3fxx．给出下列结论：①()fx的最小正周期为2；②()2f是()fx的最大值；③把函数sinyx的图象上的所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx的图象．其中所有正确结论的序号是()A．①B．①③C．②③D．①②③9．已知函数3,0,(),0xxfxxx…若函数2()()|2|()gxfxkxxkR恰有4个零点，则k的取值范围是()A．(，1)(222，)B．(，1)(02，22)C．(，0)(0，22)D．(，0)(22，)二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．i是虚数单位，复数82ii．11．在522()xx的展开式中，2x的系数是．12．已知直线380xy和圆222(0)xyrr相交于A，B两点．若||6AB，则r的值为．13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．14．已知0a，0b，且1ab，则11822abab的最小值为．15．如图，在四边形ABCD中，60B，3AB，6BC，且ADBC，32ADAB，则实数的值为，若M，N是线段BC上的动点，且||1MN，则DMDN的最小值为．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知22a，5b，13c．（Ⅰ）求角C的大小；第3页（共16页）（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求sin(2)4A的值．17．（15分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，ACBC，2ACBC，13CC，点D，E分别在棱1AA和棱1CC上，且1AD，2CE，M为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD；（Ⅱ）求二面角1BBED的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．18．（15分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,3)A，右焦点为F，且||||OAOF，其中O为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．19．（15分）已知{}na为等差数列，{}nb为等比数列，111ab，5435()aaa，5434()bbb．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）记{}na的前n项和为nS，求证：221(*)nnnSSSnN；（Ⅲ）对任意的正整数n，设21132,,,nnnnnnnabnaacanb为奇数为偶数求数列{}nc的前2n项和．20．（16分）已知函数3()()fxxklnxkR，()fx为()fx的导函数．（Ⅰ）当6k时，（ⅰ）求曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线方程；（ⅱ）求函数9()()()gxfxfxx的单调区间和极值；（Ⅱ）当3k…时，求证：对任意的1x，2[1x，)，且12xx，有121212()()()()2fxfxfxfxxx．第4页（共16页）2020年天津市高考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{3U，2，1，0，1，2，3}，集合{1A，0，1，2}，{3B，0，2，3}，则()UABð（）A．{3，3}B．{0，2}C．{1，1}D．{3，2，1，1，3}【思路分析】进行补集、交集的运算即可．【解析】：全集{3U，2，1，0，1，2，3}，集合{1A，0，1，2}，{3B，0，2，3}，则{2UBð，1，1}，(){1UABð，1}，故选：C．【总结与归纳】考查列举法的定义，以及补集、并集的运算．2．设aR，则“1a”是“2aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【思路分析】解得a的范围，即可判断出结论．【解析】：由2aa，解得0a或1a，故1a”是“2aa”的充分不必要条件，故选：A．【总结与归纳】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数241xyx的图象大致为()A．B．C．D．【思路分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解析】：函数24()1xyfxx，则24()()1xfxfxx，则函数()yfx为奇函数，故排除C，D，当0x是，()0yfx，故排除B，故选：A．【总结与归纳】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：)mm，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为()第5页（共16页）A．10B．18C．20D．36【思路分析】根据频率分布直方图求出径径落在区间[5.43，5.47)的频率，再乘以样本的个数即可．【解析】：直径径落在区间[5.43，5.47)的频率为(6.255)0.020.225，则被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为0.2258018个，故选：B．【总结与归纳】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．5．若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12B．24C．36D．144【思路分析】正方体的对角线就是球的直径，求出半径后，即可求出球的表面积．【解析】：由题意，正方体的对角线就是球的直径，所以23236R，所以3R，2436SR．故选：C．【总结与归纳】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题．6．设0.73a，0.81()3b，0.7log0.8c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．bcaD．cab【思路分析】根据指数函数和对数函数的性质即可求出．【解析】：0.73a，0.80.81()33b，则1ba，0.70.7log0.8log0.71，cab，故选：D．【总结与归纳】本题考查了指数函数和对数函数的性质，属于基础题．7．设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A．22144xyB．2214yxC．2214xyD．221xy【思路分析】先求出直线l的方程和双曲线的渐近线方程，根据直线平行和垂直即可求出a，b的值，可得双曲线的方程．【解析】：抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)，则直线l的方程为(1)ybx，双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa，第6页（共16页）C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，bba，()1bba，1a，1b，双曲线C的方程为221xy，故选：D．【总结与归纳】本题考查了双曲线的渐近线方程，抛物线的焦点坐标，直线的平行和垂直，属于中档题．8．已知函数()sin()3fxx．给出下列结论：①()fx的最小正周期为2；②()2f是()fx的最大值；③把函数sinyx的图象上的所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx的图象．其中所有正确结论的序号是()A．①B．①③C．②③D．①②③【思路分析】由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．【解析】：因为()sin()3fxx，①由周期公式可得，()fx的最小正周期2T，故①正确；、②51()sin()sin22362f，不是()fx的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数sinyx的图象上的所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx的图象，故③正确．故选：B．【总结与归纳】本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档试题．9．已知函数3,0,(),0xxfxxx…若函数2()()|2|()gxfxkxxkR恰有4个零点，则k的取值范围是()A．(，1)(222，)B．(，1)(02，22)C．(，0)(0，22)D．(，0)(22，)【思路分析】问题转化为2()|2|fxkxx有四个根，()yfx与2()|2|yhxkxx有四个交点，再分三种情况当0k时，当0k时，当0k时，讨论两个函数四否能有4个交点，进而得出k的取值范围．【解析】解法一：若函数2()()|2|()gxfxkxxkR恰有4个零点，则2()|2|fxkxx有四个根，即()yfx与2()|2|yhxkxx有四个交点，当0k时，()yfx与|2|2||yxx图象如下：第7页（共16页）两图象只有一个交点，不符合题意，当0k时，2|2|ykxx与x轴交于两点10x，2212()xxxk图象如图所示，两图象有4个交点，符合题意，当0k时，2|2|ykxx与x轴交于两点10x，2212()xxxk在[0，2)k内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，只需3yx与22ykxx在2(k，)还有两个交点，即可，即322xkxx在2(k，)还有两个根，即2kxx在2(k，)还有两个根，函数222yxx…，（当且仅当2x时，取等号），所以202k，且22k，所以22k，第8页（共16页）综上所述，k的取值范围为(，0)(22，)．故选：D．解法二：（范世祥补解）：令32,0()0()|2|,0xxgxfxkxxxx