搜索
专题四曲线运动考点一曲线运动运动的合成与分解1.质点运动类型的分类2.曲线运动的定义、条件和特点(1)定义：轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动。(2)条件：质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)。(3)特点：①轨迹是一条曲线；②某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向；③曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，必具有加速度；④合外力F始终指向运动轨迹的内侧。3.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果(2)运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以合成与分解都遵循平行四边形定则。[正误辨识](1)曲线运动一定是变速运动。()(2)曲线运动的速度大小可能不变。()(3)曲线运动的加速度可以为零。()(4)曲线运动的加速度可以不变。()(5)合运动不一定是物体的实际运动。()(6)合运动的速度一定大于分运动的速度。()答案(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×[形象思考]合外力和运动轨迹存在怎样的关系？答案无力不拐弯，拐弯必有力，两向夹一线，轨迹在中间，合力指凹侧，曲线向力方向弯。【解题方略】做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)。(2)运动轨迹在速度与合力所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向，反之亦可。合力、速度与轨迹之间的关系的理解(3)根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。【例1】如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假设使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是()A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析笔尖水平向右做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向始终竖直向上，选项D正确；做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹曲线的凹侧，轨迹应该如图所示，选项A、B错误；笔尖受到的合力与笔尖速度的方向不同，其速度方向在不断改变，选项C错误。答案D【解题方略】1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。小船渡河问题3.三种情况情况图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船渡河位移最短当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝dv水v船【例2】(2016·陕西西安高三质检)(多选)如图所示，河道宽L＝200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝0.2x(x是离河岸的距离，0≤x≤L2)。一小船在静水中的速度v＝10m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处。设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是()A.小船渡河时间大于20sB.A、B两点间距离为2002mC.到达河中央前小船加速度大小为0.2m/s2D.在河中央时θ最小，且tanθ＝0.5解析小船渡河的时间与河水的流速无关，则t＝Lv＝20010s＝20s，选项A错误；河水流速的平均速度为v－水＝0＋0.2×12×2002m/s＝10m/s，则到达对岸时沿河岸方向的位移为：s＝v－t＝200m，则AB两点间距离为2002m,选项B正确；因x＝v船t，则u＝0.2x＝0.2v船t＝2t,则可知到达河中央前小船加速度大小为2m/s2，选项C错误；在河中央时，水流速度最大为20m/s，则此时θ最小，且tanθ＝v船v水＝1020＝0.5，选项D正确；故选B、D。答案BD技巧秘诀“三模型、两方案”解决小船渡河问题绳、杆端速度分解问题【典例】(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则()A.人拉绳行走的速度为vcosθB.人拉绳行走的速度为vcosθC.船的加速度为Fcosθ－fmD.船的加速度为F－fm[错解1]人拉绳行走的速度即绳的速度，错误地采用力的分解定则，将人拉绳行走的速度按图甲所示进行分解，水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为vcosθ，错选B项。[错解2]错误地认为绳作用于船的拉力的水平分力即为F，因此有a＝F－fm，错选D项。[正解]船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图乙所示，人拉绳行走的速度v人＝vcosθ，A对、B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ－f＝ma，得a＝Fcosθ－fm，C对、D错。答案AC1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2.思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度→其一：沿绳（或杆）的分速度v1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。1.基本规律(如图所示)考点二平抛运动(1)速度关系：(2)位移关系：(3)轨迹方程：y＝g2v20x2。2.平抛运动规律的应用(1)飞行时间由h＝12gt2得，t＝2hg，可知时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体，任一时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示，即xB＝xA2。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体，在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，如图乙所示。甲乙[正误辨识](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。()(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。()(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。()(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。()(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。()(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。()答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√[形象思考]平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量是否相同？方向是否相同？答案速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下[思维拓展]做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内，水平位移是否变化？竖直方向上的位移差是否变化？答案水平位移不变，即x＝v0Δt，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2【解题方略】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动；②竖直方向的自由落体运动。(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。平抛运动基本规律的应用【例1】(2015·浙江理综，17)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A.足球位移的大小x＝L24＋s2B.足球初速度的大小v0＝g2h（L24＋s2）C.足球末速度的大小v＝g2h（L24＋s2）＋4ghD.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L2s解析足球位移大小为x＝（L2）2＋s2＋h2＝L24＋s2＋h2，A错误；根据平抛运动规律有：h＝12gt2，L24＋s2＝v0t，解得v0＝g2h（L24＋s2），B正确；根据动能定理mgh＝12mv2－12mv20可得v＝v20＋2gh＝g2h（L24＋s2）＋2gh，C错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tanθ＝sL2＝2sL，D错误。答案B【解题方略】1.多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2.三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。多体的平抛运动问题【例2】(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大解析根据平抛运动的规律h＝12gt2，得t＝2hg，可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高度决定，又ha＜hb＝hc，故ta＜tb＝tc，A错误，B正确；由x＝vt，xa＞xb＞xc得va＞vb＞vc，C错误，D正确。答案BD技巧秘诀(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。【解题方略】斜面上平抛运动的两个典型模型类型运动情景方法求时间t顺着斜面的平抛运动分解位移x＝v0ty＝12gt2tanθ＝yx求得t＝2v0tanθg对着斜面的平抛运动分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝v0vy＝v0gt可求得t＝v0gtanθ【例3】(2016·黑龙江双鸭山一中期中)(多选)如图所示，在某一峡谷的两侧存在与水平面成相同角度的山坡，某人站在左侧山坡上的P点向对面的山坡上水平抛出三个质量不等的石块，分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，则下列说法正确的是()A.落到A、B、C三处的石块落地速度方向相同B.落到A、B两处的石块落地速度方向相同C.落到B、C两处的石块落地速度大小可能相同D.落到C处的石块在空中运动的时间最长解析因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，A、B两点的位移方向相同，与落在C点的位移方向不同，所以A、B两点的速度方向相同，与C点的速度方向不同，故A错误，B正确；落在B点的石块竖直分速度比C点竖直分速度大，但是B点的水平分速度比C点水平分速度小，根据平行四边形定则可知，两点的速度大小可能相同，故C正确；高度决定平抛运动的时间，可知落在B点的石块运动时间最长，故D错误。答案BC技巧秘诀分解位移模型两个典型的状态和运动特征特殊状态运动特征从斜面开始平抛并落回斜面的时刻①位移偏向角等于斜面倾角θ②落回斜面上时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝v20速度与斜面平行的时刻①竖直速度与水平速度之比等于