三角函数恒等变换--测试题

1《三角恒等变换》测试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.25sin110sin335cos70cos结果是（）A.1B.22C.23D.212.已知53sin，),2(，则)4cos(的值为（）A.52B.102C.1027D.5273.15cos15sin15cos15sin的值为（）A.33B.462C.462D.34.若54cos，是第三象限的角，则2tan12tan1=（）A.21B.21C.2D.25.函数1)12(sin)12(cos)(22xxxf是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数6.若0cos，且02sin，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.函数xxxfcos)tan31()(的最小正周期为（）A.2B.23C.D.28.设M和m分别表示函数1cos31xy的最大值和最小值，则mM等于（）A.32B.32C.34D.29.若)2,0(，22cossin，则2cos等于（）A.23B.23C.23D.21210.当40x时，函数xxxxxf22sinsincoscos)(的最小值是（）A.41B.21C.2D.4二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.)12sin12)(cos12sin12(cos=12.若223)4tan(，则2sin2cos1=13.21tan，31tan，20，230，则的值是14.若是第二象限角，sin12sin2cos，则角2所在的象限是15.如果向量)3,4(a，)cos,(sinb，且ba，那么2tan等于三．解答题（本大题共6小题，共75分）16.（12分）若cossin)4sin(2，2sinsin22，求证：02cos212sin.17.（12分）已知函数)2sin()42cos(21)(xxxf（1）求)(xf的定义域；（2）若角在第一象限，且53cos，求)(f318.（12分）已知32coscos2sin2)(244xxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf在闭区间]163,16[上的最小值，并求出)(xf取最小值时x的取值。19.（12分）已知O为坐标原点，)1,cos2(2xOA，)2sin3,1(axOB，是常数）aRaRx,,(，若OBOAy（1）求y关于x的函数解析式)(xf；（2）若]2,0[x时，)(xf的最大值为2，求a的值并指出)(xf的单调区间。420、（13分）如图，扇形AOB的半径为8，中心角为3，PQRS是扇形的内接矩形.（Ⅰ）连接OP，设AOP，求矩形PQRS的面积)(f；（Ⅱ）问点P在什么位置时，矩形PQRS的面积最大？并求出这个最大面积.21、已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）．（Ⅰ）求函数)(xf的值域；（Ⅱ）若函数)(xfy的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数)(xfy的单调增区间．ABPORSQ