圆周角导学案(学生用)

【教师寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你而精彩第-1-页圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。4、会运用圆周角定理解决简单问题。【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。【学习过程】专题一：课前预习:1、观察右图1.1右图中∠C,∠D和∠E是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D和∠E有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件：；。2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究3.★探究圆周角定理3.1：量一量①还能再画一个与∠C具有共同特点的角吗？观察演示（一）:观察»AB所对的圆周角有多少个？结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。③乙、丙、丁的视角∠C、∠D、∠E与同学甲的视角∠AOB又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB所对的圆心角的大小有什么关系？结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。玻璃丙(D)丁(E)乙(C)甲(O)BA玻璃丙(D)丁(E)乙(C)甲(O)BA【教师寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你而精彩第-2-页3.2定理证明已知：在⊙O中，»BC所对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOC求证：1=BOC2A观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O与»AB所对圆周角有几种不同的位置关系？证明：Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1)Ⅱ:圆心在圆周角内部时(图2)证明：如图1证明：如图2_________21_____2OOAOCABOCABOCAAeQQ在中即：Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图)（3）符号语言ODCBA图1OCBA1____=____(1)21____=____(2)22_______e连接AO并延长交O于点D由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______e连接AO并延长交O于点D由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______OABeQ在中»1______21___2OABDAOBeQ在中图2ABCO图3ABCO【教师寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你而精彩第-3-页87654321DCBA3.3及时反溃1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4例题讲解：例1：在⊙O中，AB是⊙O的一条弦，圆周角∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把“同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页87页习题21﹒4第4题、第5题②完成例1的解题过程；③选做：88页第12题第2题图OBADC【教师寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你而精彩第-4-页专题四：尝试练习1、如图1，AB是⊙O的直径，»»BCBD，∠A=30°，则∠BOD=_______。图1图22、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。3、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OABDCABOOCBA