搜索
力的合成与分解知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．类型作图合力的计算①互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2②两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2③两力等大且夹角为120°合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．【归纳总结】三种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算①互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2②两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大知识点二力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。(2)标量只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。2．力的分解(1)定义求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。(2)遵循的原则①平行四边形定则。②三角形定则。3.分解方法（1）按作用效果分解力的一般思路（2）正交分解法①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．③方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角设为θ，则tanθ＝FyFx.知识点三轻杆、轻绳、轻弹簧1．三种模型的相同点(1)“轻”——不计质量，不受重力．(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等．2．三种模型的不同点轻杆轻绳轻弹簧形变特点只能发生微小形变，不能弯曲只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向一定沿弹簧轴线，与形变方向相反作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力能否突变能发生突变能发生突变一般不能发生突变【考点分类深度解析】考点一力的合成【典例1】物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为（）A．150kgB．1003kgC．200kgD．2003kg【答案】A【解析】T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。【变式1】我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力大小分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．FA小于FBB．FA、FB的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mgD．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大【答案】ACD【解析】对结点O受力分析，画出力的矢量图．由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，选项A正确，B错误．调节悬点A的位置，只要∠AOB大于120°，则FA、FB都大于mg，选项C正确．换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，选项D正确．考点二力的分解【典例2】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大【答案】BC【解析】如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝FN＝F2sinθ2，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．【变式2】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A.mgkB.3mg2kC.3mg3kD.3mgk【答案】C【解析】解法一：(力的合成法)小球受mg、FN、F三个力作用而静止．其中FN、F的合力与mg等大反向，即2Fcos30°＝mgF＝kx，所以x＝3mg3k，故C正确．解法二：(力的效果分解法)将mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解．两个分力分别为F1、F2，其中F1大小等于弹簧弹力F.则2Fcos30°＝mg，F＝kx，所以x＝3mg3k，故C正确．解法三：(正交分解法)将FN、F沿x、y轴进行分解．Fsin30°＝FNsin30°，Fcos30°＋FNcos30°＝mg，F＝kx，联立得x＝3mg3k，故C正确．考点三“活结”和“死结”模型【典例3】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝l2－d2l，所以T＝mg2·ll2－d2。由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。【变式3】如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则()A．FA＝102NB．FA＝10NC．FB＝102ND．FB＝10N【答案】AD【解析】O点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。由几何关系得F1＝Gsin45°＝102N，F2＝Gtan45°＝10N，故FA＝F1＝102N，FB＝F2＝10N，故A、D正确。考点四“动杆”和“定杆”模型【典例4】如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大【答案】BD【解析】将两木块与重物视为整体，竖直方向上受力平衡，则2Ff＝(2m＋M)g，故Ff不变，选项A错误，B正确；设硬杆对转轴的弹力大小均为FN1，硬杆与竖直方向的夹角为θ，对轴点O进行受力分析可知，竖直方向上2FN1cosθ＝Mg，对木块m进行受力分析可知，水平方向上FN＝FN1sinθ，联立解得FN＝12Mgtanθ，当挡板间距离稍许增大时，θ增大，FN增大，选项C错误，D正确。【变式4】如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10N/kg)()A．50NB．100NC．203ND．1003N【答案】B【解析】由题意可得，对滑轮B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100N。用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，由几何关系可得F＝100N，所以滑轮受绳子的作用力大小为100N，方向与水平方向成30°斜向下。故选项B正确。