江苏省东台市初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)

第1页江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣13．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52°B．80°C．90°D．104°5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π第2页7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15B．9C．7.5D．78．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．方程x2﹣2x=0的根是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．11．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．12．已知Rt△ABC的两边分别是5、12，则Rt△ABC的外接圆的半径为．13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．16．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为第3页（结果保留π）．17．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、用心解一解（96分）：19．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）x2﹣4x+1=0．20．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．21．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．22．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）第4页（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．23．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．24．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．25．（8分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．26．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．27．（10分）如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交第5页于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．28．（12分）如图，已知L1⊥L2，⊙O与L1，L2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L1，L2重合，∠BCA=60°，若⊙O与矩形ABCD沿L1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相第6页交的角叫做圆周角，即可求得答案．解答：解：根据圆周角定义：即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．故选C．点评：此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4?（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4?（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）第7页A．相交B．相切C．相离D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52°B．80°C．90°D．104°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，进而可得答案．解答：解：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2×52°=104°，故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半第8页5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．2考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．分析：连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．解答：解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．第9页故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧=?2πr?l=πrl，代入数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=?2πr?l=πrl=×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧=?2πr?l=πrl．7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15B．9C．7.5D．7考点：三角形的内切圆与内心．第10页专题：综合题；压轴题．分析：根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，则BM+CQ=6，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．解答：解：∵△ABC的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21﹣6=15，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB﹣BM+AC﹣CQ=AC+AB﹣（BM+CQ）=15﹣6=9，故选B．点评：此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定第11页理．专题：计算题；压轴题．分析：PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．第12页故选：B．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．解答：解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的