2015年-2018年山东高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.5B.6C.7D.810.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为123,,ppp,则（）17(12分)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学2016年高考理科数学试卷（山东卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【答案】B考点：注意共轭复数的概念.【答案】C【解析】这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考点：频率分布直方图（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【解析】考点：线性规划求最值（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为【答案】C考点：根据三视图求几何体的体积.（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线a与直线b相交,则α，β一定相交,若α，β相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.【答案】B考点：平面向量的数量积考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.【答案】3【解析】试题分析：第一次循环：a=1,b=8；第二次循环：a=3,b=6；第三次循环：a=6,b=3；满足条件，结束循环，此时，i=3.考点：循环结构的程序框图E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.【答案】2考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1/2考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（II）解法一：解法二：考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力（18）（本小题满分12分）亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得可得随机变量X的分布列为X012346P11445722514411251214综上所述，考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想.（21）（本小题满分14分）考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.2015年山东高考理科数学答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合A={X|X²-4X+30}，B={X|2X4},则AB=（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）【答案】C【解析】（2）若复数Z满足1Zii，其中i为虚数为单位，则Z=（A）1-i（B）1+i（C）-1-i（D）-1+i【答案】A【解析】高三网（3）要得到函数y=sin（4x-3）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）（A）向左平移12个单位（B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位【答案】B【解析】（4）已知ABCD的边长为a，∠ABC=60o,则·＝（A）-（B）-（C）（D）【答案】D【解析】（5）不等式|X-1|-|X-5|2的解集是（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【答案】A【解析】（6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】B【解析】（7）在梯形ABCD中，ABC=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A）（B）（C）（D）2【答案】C【解析】（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）），则P（μ-σξμ+σ）=68.26%，P（μ-2σξμ+2σ）=95.44%.）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%【答案】B【解析】（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B或（C）或（D）或【答案】D【解析】（10）设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a取值范围是（）（A）[,1]（B）[0,1]（C）[（D）[1,+【答案】C【解析】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）观察下列各式：C10=40照此规律，当nN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.【答案】14n【解析】学科网(12)若“x[0,4]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.【答案】1【解析】（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为.【答案】116【解析】(14)已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是1,0，则ab【答案】32【解析】（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C：22122xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p0)交于O，若▷OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为＿＿＿【答案】32【解析】三、解答题：本答题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）设f（x）=sincoscosxx2（x+4）.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角◁ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（2A）=0,a=1,求▷ABC面积的最大值。【答案】【解析】(17)(本小题满分12分)如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE,∠BAC=045,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.【答案】【解析】（18）（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS.已知2nS=3n+3.（I）求{}na的通项公式；（II）若数列{}nb满足23=lognnab，求{}nb的前n项和nT.【答案】【解析】（19）（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.【答案】【解析】（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值；（ii）求△面积的最大值.【答案】【解析】(21)(本小题满分14分)设函数2()=(+1)+(-)fxInxxx，其中R。（Ⅰ）讨论函数()fx极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0，()f0成立，求的取值范围。