全等三角形难题

1全等三角形1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BEABDCE122如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODPA．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④3.在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC=45°（如图①）,求证：AH=2BD;图①EHDCBACBA图②2ABCDMNO12ABCDEF4.如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F。若F点是DE的中点，试说明AB=AC5.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：217.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．ABCEDOPQ310.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：△BFC≌△DFC；11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.12、如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG．求证：CBECDG△≌△EBCGDFA图7FEDCBA413、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．14．如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）21PFMDBACE15．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．FDCABEBCADMN516.已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．求证：BFAC；DAEFCHGB17．已知：如图，ABC△是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC∥，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AECD，．（1）求证：AGEDAC△≌△；（2）过点E作EFDC∥，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF△是怎样的三角形，试证明你的结论．CGAEDBF618.在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.19．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF20．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。FBCAMNE1234AEBMCF721.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．全等三角形复习题判断：1、有一个角是100°且腰相等的两个等腰三角形全等()2、有一个角是80°且腰相等的两个等腰三角形全等()3、有一边对应相等的两个等边三角形全等()4、有两边和一角对应相等的两个三角形全等()5、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等()6、有两边对应相等的两个直角三角形全等()7、如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE＝BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：；若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：；若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：.8、如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第块到玻璃店去，其理由是：.9、如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌，AF与AE的关系是.10、如图，将长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD＝.第7题第8题第9题第10题11、根据“角平分线上的点到这个角”来观察下图：已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB.垂足分别为E.F，那么=.这是根据“”可得ΔPOE≌ΔPOF而得到的.第11（1）题第12题第13题ABCDEF图9ADCBEF①②③ADCBEFADCBEA′E′FEPAOBMDEBACFPQCABx812、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD=㎝.13、如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使ΔABC≌ΔPQA.14、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A.有两边和它们的夹角对应相等.B.有两边和其中一边的对角对应相等.C.有两角和它们的夹边对应相等.D.有两角和其中一角的对边对应相等.15、在ΔABC和ΔFED中，∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D16、如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB17、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对第16题第17题第18题第19题18、如图，AB.CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）A.80°B.40°C.60°D.无法确定19、用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS20、已知：A、C、D、B在同一直线上，AC＝DB，AE＝BF，∠E、∠F为直角，试说明：DE∥CF.21、已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，试说明：∠1＝∠2ACD12E3BACDEBFCABDFEDABCODBAC922、已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明:DB＝BC.Xkb1.com新课标第一网23、如图，AB、CD相交于点O，∠A＝∠C，EO＝FO，∠1＝∠2，试说明；DO＝BO.24、如图，将直角△ABC的直角顶点C置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；所加条件为：；你得到的一对全等三角形是：△≌△；理由是：ACDOB21FEADFEBClBDCEA41231025、（10分）如图，已知∠α、∠β和线段m。求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=m。（不写作法，保留痕迹，要下结论）m26、阅读理解题：初一（10）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.图1图2阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？.