高中三角函数专题训练附答案

1高中三角函数专题训练一、单项选择题1.已知tanα=2,α∈（π,32π）,则sinα等于（）A.35　B.-55　C.255　D.-255　2.化简:21-sin130等于（）A.sin130°B.-sin130°C.cos130°D.-cos130°3.若|cosx|=cos(2π-x),则cosx的正负号是（）A.负B.正C.非负D.非正4.在△ABC中,b＝2,c＝4,则△ABC面积的最大值为（）A.4B.8C.6D.435.在△ABC中，已知b=3，c=3，∠B=30°，则a等于（）A.3B.23C.3或23D.26.若sin（π－α）＝13，且π2≤α≤π，则cosα的值为（）A.223B.－223C.－429D.4297.在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB，则△ABC一定为（）2A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.已知cos22＝sinα，则tan2等于（）A.2B.12C.1D.139.在△ABC中，若AB＝4，∠A＝60°，且S△ABC＝3，则AC等于（）A.3B.3C.23D.4310.已知角θ终边上一点坐标为（x，3x）（x＜0），则cos2θ＝________.（）A.14B.－14C.12D.－1211.下列各组角中，终边相同的是（）A.32π和2kπ－32π（k∈Z）B.－π5和225πC.－79π和119πD.203π和1229π12.求值：tan75°1－tan275°等于（）A.33B.－33C.36D.－3613.已知三点A（1，1），B（1，－1），C（－1，1），则△ABC的周长为（）A.2＋22B.6＋22C.6D.4＋2214.设α是第二象限角，且sin2＝－sin2则2是（）A.第一象限角B.第二象限角3C.第三象限角D.第四象限角15.化简cos(3π)tan(2π)tan(+3π)sin(3π)的值为________.（）A.tanαB.－tanαC.－sinαD.－sinα·tanα16.cos100°＝sinx，那么满足条件的x的最小正角是________.（）A.80°B.10°C.190°D.350°17.如果21tan()tanπ544，，那么π4tan＝________.（）A.1316B.322C.1322D.31618.化简：sinπ4xsinπ4x＝________.（）A.14cos2xB.－14sin2xC.12cos2xD.－12sin2x419.计算2tan247.5tan247.15的结果是________.（）A.－1B.1C.－12D.1220.在△ABC中，acosA＝bcosB，则△ABC是________.（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）21.已知3cos5,ππ2,则πsin6＝.22.（1）若tan（α＋β）＝25，且tanπ4＝14，则tanπ4＝.（2）若sinπ6＝1213，且α＋π6∈π02，，则sinα＝.23.已知角α的终边经过点P（－3，4），则sinπ6＝.24.求值：tan1533tan151＝.25.已知θ∈（π2，π），sinθ＝35，则tanθ＝.26.tan690°的值为.27.若角α满足sinα－cosα＝22，则α＝.（写出满条件的一个α值）28.在△ABC中，若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝.529.若α是第二象限角，则化简tanα·21sin＝________.30.已知sin,5π44且π3π44，则sinα的值为________.三、解答题（本大题共7小题，共0分。）解答题应写出文字说明及演算步骤31.若函数,求的值.32.已知函数f（x）＝6sinxcosx＋3cos2x－1，求f（x）的最大值及最小正周期.33.在△ABC中，已知a∶b∶c＝7∶3∶5，求最大角的度数.34.已知α，β均为锐角，cosα＝513，cos（α＋β）＝35，求sinβ的值.35.在△ABC中，已知b＝4，c＝5，角A为钝角，且sinA＝45，求a的值.36.已知sin（π－α）＝45，α∈π02，，cosπ2＝－35，β∈π02，，求：（1）α＋β的值；（2）sin2α＋cos2β的值.37.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2asinB＝3b.（1）求角A的大小；（2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积.212sin2()2tansincos22xfxxxxπ12f6高中三角函数专题训练数学试题卷一、单项选择题（本大题共20小题，每小题0分，共0分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。1.D【提示】22sincos1,sintan2,cos即54sin2α=1,则sin2α=45,而α∈（π,32π）,∴sinα0,∴sinα=-255.2.D【提示】21-sin130=2cos130=|cos130°|=-cos130°.3.C【提示】|cosx|=cosx,∴cosx≥0.4.A【提示】由三角形的面积公式知1sin2SbcA,因为sinA的最大值为1,maxS124142.故选A.5.C【提示】在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－33a，∴a2－33a＋6＝0，解得a＝3或a＝23.6.B7.C【解析】sinA·sinB＜cosA·cosB，即cosA·cosB－sinA·sinB＞0，∴cos（A＋B）＞0，∴∠A＋∠B＜90°，∴∠C＞90°.8.B【解析】cos22＝2sin2cos2，即sin2＝12cos2.9.A【解析】∵S△ABC＝12×AB×AC×sinA＝12×4×AC×32＝3，∴AC＝3.10.D【提示】由题意可知，θ在第三象限，∴cosθ＜0，∴cosθ＝223xxx＝2xx＝12，cos2θ＝2cos2θ－1＝12，故答案选D.11.C12.D13.D714.C15.B【分析】原式＝cos(tan)tantansin.16.C【提示】cosl00°＝sin（100°＋90°）＝sin190°，故答案选C.17.B【提示】πtan()tan()ππ4tantanπ441tan()tan()4213542122154，故选B.18.C【提示】ππππππsinsinsincoscossinsincoscossin444444xxxxx2211cossincos222xxx，故选C.19.D【提示】22tan247.512tan247.511tan495tan135tan247.5121tan247.522111tanπ45tan45222，故选D.20.C【提示】∵coscossinsinabaAbBAB，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝180°，即A＝B或A＋B＝90°，∴△ABC是等腰或直角三角形.二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）21.43310【提示】3cos5,ππ2,4sin5.ππsinsincos66π433cossin610.22.（1）322【解析】利用tanπ4＝tanπ4.（2）123－526【解析】sinα＝sinππ66.23.43－310【解析】sinα＝45，cosα＝－35，∴sinπ6＝sinαcosπ6＋cosαsinπ6＝43－310.24.－1825.－3426.－3327.5π1228.120°【提示】由a2＝b2＋c2－2bccosA得－2bccosA＝bc，cosA＝－12，∠A＝120°．29.－sinα【提示】∵α是第二象限的角，∴cosα＜0，tanα·2sin1sincos·（－cosα）＝－sinα.30.7210【提示】由sinπ4π3ππ3cossin454445及可以得到，ππππ72sincoscossin444410三、解答题（本大题共7小题，共0分。）解答题应写出文字说明及演算步骤31.解∵====,∴.32.解：由题意得f（x）＝6sinxcosx＋3cos2x－1＝3sin2x＋3cos2x－1＝23sin（2x+π6）－1，∴f（x）的最大值为23－1，最小正周期为π.33.解：用余弦定理来解已知三边之比的问题较为常见，通常采用设出三边的长，再用余弦定理来解决.设A＝7k，B＝3k，C＝5k（k＞0），显然边A所对的角A最大，∴cosA＝2222bcabc＝22292549235kkkkk＝－12.又∵∠A∈（0°，180°），∴∠A＝120°，即最大角为∠A＝120°.212sin2()2tansincos22xfxxxxcos2tan1sin2xxxsincos2cossinxxxx22sincos2sincosxxxx4sin2xπ448ππ12sin2sin126f934.166535.解：由sin2A＋cos2A＝1得1625＋cos2A＝1，cos2A＝925．∵∠A为钝角，∴cosA＝－35，则a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋25－2×4×5×＝65，∴a＝65．36.解：（1）∵sin（π－α）＝45，α∈π0,2，∴sinα＝45，cosπ2＝－35，β∈π0,2，∴sinβ＝35，∴cosα＝35，cosβ＝45.∵cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝35×45－45×35＝0.∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝90°.（2）sin2α=2sinαcosα=2×45×35=2425，cos2β=2cos2β－1=2×（45）2－1=725，∴sin2α+cos2β=3125.37.解：（1）∵2asinB＝3b，∴2sinAsinB＝3sinB，∴sinA＝32.∵角A为锐角，∴∠A＝60°.（2）∵cosA＝b2＋c2－a22bc＝（b＋c）2－2bc－a22bc，∴12＝82－2bc－622bc，bc＝283，∴S△ABC＝12bcsinA＝12×283×32＝733.35