二次函数中的面积最大值问题(铅垂法求面积)

二次函数与面积的问题姓名___________学号__________二次函数中常见图形的的面积问题1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？2、在函数中求ABC的面积（铅锤高水平宽21ABCS）如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高h”。注意事项：1.找出B、C的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;2.求出直线BC的解析式，A与D的横坐标相同，A与D的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;3.根据公式:铅锤高水平宽21ABCS，可求出面积。推导过程：设ABD的高为xahxahxhSSSACDABDABC21)(21211、已知二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，求ABC的面积；xyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六xyOABD图二ExyOABC图一PxyOAB图三DCOABy2、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.3、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，D为抛物线的顶点，连接BD，CD，求△BCD的面积.4、如图，已知二次函数32bxxy的图象经过点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，（1）求b的值和点B、C的坐标；（2）在抛物线上存在一点P，使ABP的面积为4，请求出点P的坐标。5、已知二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.（1）求四边形ACPB的面积；（2）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。6、如图，已知抛物线322xxy与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点坐标为C（1）求点A、B、C的坐标和直线AB的解析式；（2）过点C作CD平行于y轴，并与线段AB交于点D，求CD的长度；（3）求BCA的面积。（4）若点P为抛物线第一象限内的一点，是否存在点P使CABPABSS89，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.CPOABy7、如图，已知抛物线4412bxxy与x轴相交于点A，B两点，与y轴交于点C，若已知点B的坐标为（8，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求线段BC所在直线的解析式；（3）若点D是线段BC上一动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值。8、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．9、如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求出点N的坐标和△BNC的最大面积；若不存在，说明理由．