25.2用列举法求概率(第1课时)

25.2列举法求概率第1课时用列举法求概率（1）nmAP)(事件A发生的可能种数试验的总共可能种数复习回顾回答下面问题，并说明理由：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是；（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些除了颜色都相同，从袋子随机摸出一个球，它是红色的概率为；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为；●创设情境明确目标1.掷一枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？正面向上的概率是多少？2.“把掷一枚质地均匀的硬币”改为“同时掷两枚质地均匀的硬币”有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？两个硬币全部正面向上的概率是多少？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，也复杂了，今后遇到这样的问题怎么办呢？带着这个问题阅读课本第133至134页例1和例2.●学习目标•用列举法（列表法）求简单随机事件的概率。.●学习重点•用列表法求简单随机事件的概率。.●自主学习指向目标•自学导读：•自主学习阅读课本第136至137页例1和例2创设情境，引入新知问题1小聪、小明和小慧设计了一个游戏：同时掷两枚硬币，如果都是正面朝上，小聪羸；如果都是反面朝上，小明赢；如果是一正一反，小慧赢．你来判断一下，这个游戏公平吗？例1掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，我们是：所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等．“同时掷两枚硬币“，与”先后两次掷一枚硬币“，这两种实验的所有可能结果一样吗？正正正反正反反反一样活动一例题示范（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有1个，即“反反”，所以14；421.2（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以P（C）＝P（B）＝正正正反正反反反因为三个事件所发生的概率大小不等，所以此游戏不公平！（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以41P（A）＝当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.168A457B联欢晚会游戏转盘分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏,可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有9种等可能的结果.4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）AB解：列表如下从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.∴P(A数较大)＞P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大.9594探究新知当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用“列表法”求概率。思考：我们什么时候用”列表法“方便呢？3.引深拓展，归纳总结问题21.同时掷两枚质地均匀的骰子，出现的结果可能有几种？例2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：1.两个骰子的点数相同;2.两个骰子的点数和是9:3.至少有一个骰子的点数22.列举时如何才能避免重复和遗漏？第1枚第2枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）同时掷两枚骰子，可能出现的结果有种，并且它们出现的可能性相等．36(1)满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个所以P(A)==3666１（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，所以P(B)=41369第1枚第2枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=1136第1枚第2枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）思考：把“同时掷两枚骰子”改为“把一个骰子掷两次”所得的结果有变化吗？归纳总结运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定公式P(A)中m和n的值；③利用公式P(A)计算事件的概率．mnmn1、袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．解：我们把摸出球的可能性全部列出来（1）第一次摸到红球的概率记为事件P（A）=12第二次摸到绿球的概率记为事件P（B）=124：练习巩固（2）两次都摸到相同颜色的小球；两次都摸到相同颜色的小球记为事件C则P(C)=2142（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E．则P(E)=2142练习2在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？第1个第2个1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出如图所示，第2个取出的数字能够整除第1个取出的数字记为事件A5：基础训练A2．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）C3．甲盒装有3个小球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个小球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）C二、填空题4．一个布袋中装有1枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从袋中有放回地摸棋子两次，摸到两个白子的概率为，先摸到白子，再摸到黑子的概率为．5．小明与小军在一起下棋时,需要确定下棋的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．三、解答题6．一家医院某天出生了2个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这2个婴儿中，出现1个男婴、1个女婴的概率是多少？解：通过直接列举可知共有“男男”、“男女”、“女男”、“女女”4种结果，其中“一男，一女”的结果有2个，所以出现1个男婴、1个女婴的概率为P=21427.如图所示的甲乙两个转盘中，指针固定，转盘可以自由转动．现转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积(若指针停在扇形的分界线上,则约定指向分界线的右侧数字)．（1）请用列表法列举所有可能得到的数字之积；（2）请求出数字之积为奇数的概率．乙甲1234561123456224681012336912151844812162024解：根据题意列表如下：由列表可知，两数之积的情况有24种，它们的可能性相等,而数字之积为奇数的共有6种,所以P(数字之积为奇数)=答：所指的两个数字的乘积是奇数的概率是归纳小结，反思提高（1）列表法求概率的适用条件是什么？（2）列表法求概率的一般步骤是什么？布置作业教科书P138页练习；习题25．2第3题．【测试】课堂检测1、连续二次抛掷一枚硬币，二次反面朝上的概率是（）A、3/4B、1/3C、1/2D、1/42、小明与小红玩一次“小人、老虎、枪”游戏，则小明赢的概率是（）A、4/9B、1/3C、1/2D、1/93、在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率:（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于6.