高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性的综合应用

高一数学必修1函数的单调性和奇偶性的综合应用（第一课时）对称有点对称和轴对称：数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。1、函数的单调性：应用：若()yfx是增函数，12()()fxfx1x2x应用：若()yfx是减函数，12()()fxfx1x2x相关练习：若()yfx是R上的减函数，则(1)f2(22)faa2、熟悉常见的函数的单调性：ykxb、kyx、2yaxbxc相关练习：若()fxax，()bgxx在(,0)上都是减函数，则2()fxaxbx在(0,)上是函数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称，()()fxfx()fx是偶函数定义域关于原点对称，()()fxfx()fx是奇函数（当然，对于一般的函数，都没有恰好()()fxfx，所以绝大部分函数都不具有奇偶性）相关练习：（1）已知函数21()4fxaxbxab是定义在[1,2]aa上的奇函数，且(1)5f，求a、b(2)若2()(2)(1)3fxKxKx是偶函数，则()fx的递减区间是。O点对称：对称中心O轴对称：(3)若函数()fx是定义在R上的奇函数，则(0)f。(4)函数()yfx的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像4、单调性和奇偶性的综合应用【类型1转换区间】相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数()yfx在(,0)上是减函数，则()fx在(0,)上是函数（增、减）(2)已知()fx为奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则当0x时，()x(3)R上的偶函数在(0,)上是减函数，3()4f2(1)faa(4)设()fx为定义在（(,)上的偶函数，且()fx在[0,)为增函数，则(2)f、()f、(3)f的大小顺序是（）A.()(3)(2)fffB.()(2)(3)fffC.()(3)(2)fffD.()(2)(3)fff(5)如果奇函数()fx在区间[3,7]上的最小值是5，那么()fx在区间[7,3]上()A.最小值是5B.最小值是－５C.最大值是－５D.最大值是5(6)如果偶函数()fx在[3,7]上是增函数，且最小值是－５那么()fx在[7,3]上是()A.增函数且最小值为－５B.增函数且最大值为－５C.减函数且最小值为－５D.减函数且最大值为－５(7)已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0)上()fx是单调增函数，那么当10x，20x且120xx时，有（）A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定(8)如果()fx是奇函数，而且在开区间(,0)上是增函数，又(2)0f，那么()0xfx的解是（）xyoxyoxyoxyo偶函数奇函数奇函数奇函数A.20x或02xB.20x或2xC.2x或02xD.3x或3x(9)已知函数()fx为偶函数，xR，当0x时，()fx单调递增，对于10x，20x，有12||||xx，则（）A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.12|()||()|fxfx5、单调性和奇偶性的综合应用【类型2利用单调性解不等式】相关练习：(1)已知()yfx是(3,3)上的减函数，解不等式(3)(2)fxfx1(1,)2(2)定义在(1,1)上的奇函数()fx是减函数，且满足条件(1)(12)0fafa，求a的取值范围。2(0,)3(3)函数()yfx是[2,2]上的偶函数，当[0,2]x时，()fx是减函数，解不等式(1)()fxfx。1[1,)2(4)已知()fx是定义在(1,1)的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若(2)(3)fafa，求a的取值范围。5(2,)2(5)已知函数()fx是R上的奇函数且是增函数，解不等式(45)0fx。54x(6)()fx是定义在(0,)上的增函数，且()()()xffxfyy。①求(1)f的值；②若(6)1f，解不等式1(3)()23fxf。(3,9)（7）R上的增函数满足()()()fxyfxfy，且(8)3f，解不等式(2)(2)ffx≥6。x≥34思考题：已知定义在R上的函数()fx对任意实数x、y恒有()()()fxfyfxy，且当0x时，()0fx，又2(1)3f。(1)求(0)f；(2)求证()fx为奇函数；(3)求证()fx为R上的减函数；(4)求()fx在[3,6]上的最小值与最大值；(5)解关于x的不等式11(2)()()()22fbxfxfbxfb，(2)b。(1)0(4)min4y，max2y(5)22bxb。补充：函数()fx对任意的m、nR，都有()()()1fmnfmfn，且当0x时，()1fx。(1)求证：()fx在R上是增函数；(2)若(3)4f，求解不等式2(5)2faa。