圆的方程精选基础习题(含重要知识)

1圆的方程【重要知识】1、圆的定义：在平面上，到定点O的距离等于定长r的点的集合叫做圆。其中定点O叫做圆心，定长r叫做半径。2、圆的标准方程：222)()(rbyax，其中),(ba是圆心坐标，r是半径。3、圆的一般方程：022FEyDxyx，其中)2,2(ED是圆心坐标，2422FED是半径（1）当0422FED时，该方程表示一个圆（2）当0422FED时，该方程表示圆心)2,2(ED（3）当0422FED时，该方程不表示任何图形4、待定系数法求圆的方程：（1）对于标准方程来说，只需知道圆心坐标和半径，即确定rba,,（2）对于一般方程来说，需要知道圆上三个点的坐标，即代入解出FED,,5、与圆有关的常见的位置关系：（1）直线与圆的位置关系：①代数方法：将直线方程和圆的方程联立方程组，消去y，则有一个关于x的一元二次方程若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离（注：此法一般用于求方程中含有的参数范围）②几何方法：判断圆心到直线的距离与半径之间的大小关系，即利用点到直线的距离公式2200BACByAxd，若rd，则直线与圆相交；若rd，则直线与圆相切；若rd，则直线与圆相离。（2）圆与圆的位置关系：判断圆心距与两圆半径之间的关系①若2121rrOO，则两圆外离；②若2121rrOO，则两圆外切；③若212121rrOOrr，则两圆相交；④若2121rrOO，则两圆内切；⑤若2121rrOO，则两圆内含。2【重要题型】1、已知集合}1,),{(22yxyxyxA为实数，且，}1,),{(yxyxyxB为实数，且，则BA的元素个数为（）A．4B．3C．2D．12、圆06422yxyx的圆心坐标是（）A、)3,2(B、)3,2(C、)3,2(D、)3,2(3、以点)1,2(为圆心且与直线6yx相切的圆的方程为4、若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线02yx相切，则圆O的方程是（）A、5)5(22yxB、5)5(22yxC、5)5(22yxD、5)5(22yx5、若不同两点QP,的坐标分别为),(ba，)3,3(ab，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为；圆1)3()2(22yx关于直线l对称的圆的方程为6、已知圆C经过点)2,3(),3,0(BA，且圆心C在直线xy上，则圆C的方程为7、若圆心在直线xy上，半径为2的圆M与直线4yx相切，则圆M的方程是8、直线0552yx被圆04222yxyx截得的弦长为（）A、1B、2C、4D、649、若直线01yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a的取值范围是（）A、]1,3[B、]3,1[C、]1,3[D、),1[]3,(10、圆4)2(22yx与圆9)1()2(22yx的位置关系为（）A、内切B、相交C、外切D、相离【参考答案】31、【答案】C【解析】AB的元素个数等价于圆122yx与直线1yx的交点个数，有2个2、【答案】D【解析】32,22ED3、【答案】225)1()2(22yx【解析】圆心到直线的距离251161222d，即25r4、【答案】D【解析】设圆心)0,(0xO，则圆心到直线02yx的距离为550xd，即50x，又00x，50x5、【答案】1；1)1(22yx【解析】133abbakPQ，11PQlkkPQ的中点为)23,23(baab)23(23abxbay，即3:xyl而圆1)3()2(22yx的圆心为1),3,2(1rC因此1C关于l对称的点为)1,0(2C即所求圆的方程为1)1(22yx6、【答案】5)1()1(22yx【解析】设圆C的方程为022FEyDxyx，依题意得2202349039DEFEDFE，解得，322FED圆C的方程为032222yxyx，即5)1()1(22yx47、【答案】2)1()1(22yx或2)3()3(22yx【解析】由圆心在直线xy上可知，设圆心),(bbM，由圆M与直线4yx相切得，224bbd，即242b，解得1b或3b即圆M的方程为2)1()1(22yx或2)3()3(22yx8、【答案】C【解析】圆心坐标为)24,22(，即)2,1(，半径为5204)4()2(22圆心到直线0552yx的距离为155541d因此所求弦长为4222dr9、【答案】C【解析】圆心)0,(a到直线01yx的距离122210aad由题意得，2122a，即21a，解得13a10、【答案】B【解析】两圆圆心距17)10()22(22d，3,221rr因此1212rrdrr