集合的相等答案

1．2．3集合的相等1．（2004•江苏）设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数，知f（x）是增函数．故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．解答：解：∵x∈M，M=[a，b]，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．又∵，故当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．故N=，由N=M=[a，b]得或或，故选C．点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用．2．已知集合P={y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F={（x，y）|y=x2+1}，G={x|x≥1}，则（）A．P=FB．Q=EC．E=FD．Q=G考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．解答：解：∵P={y=x2+1}是单元素集，集合中的元素是y=x2+1，Q={y|y=x2+1≥1}={y|y≥1}，E={x|y=x2+1}=R，F={（x，y）|y=x2+1}，集合中的元素是点坐标，G={x|x≥1}．∴Q=G．故选D．点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意集合中的元素是什么．3．在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（）A．M={（1，﹣3）}，N={（﹣3，1）}B．M=∅，N={0}C．M={y|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，D．M={y|y=x2+1，x∈R}，N={t|t=（y﹣1）2+1，x∈R}y∈R}考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：在A中，M和N表示不同的点（1，﹣3）和（﹣3，1）；在B中，M是空集，N是单元素集；在C中，M是数集，N是点集；在D中，M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y﹣1）2+1，y∈R}={t|t≥1}．由此可知，只有D中，M=N．解答：解：在A中，M和N表示点集，∵（1，﹣3）和（﹣3，1）是不同的点，∴M≠N．在B中，M是空集，N是单元素集，∴M≠N．在C中，M是数集，N是点集，∴M≠N．在D中，M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y﹣1）2+1，y∈R}={t|t≥1}，∴M=N．故选D．点评：本题考查集合相等的概念，是基础题．易错点是没有真正理解集合的概念，造成概念混淆．解题时要认真审题，仔细解答．4．集合M={x|x=（3k﹣2）π，k∈Z}，P={y|y=（3λ+1）π，λ∈Z}，则M与P的关系是（）A．M⊆PB．M=PC．M⊇PD．M⊈P考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题目条件可知：集合M中的元素为（3k﹣2）π，k∈Z，通过对式子进行变形可得集合P中的元素与集合M中元素的关系，即可判断M与P的关系．解答：解：∵M={x|x=（3k﹣2）π，k∈Z}，P={y|y=（3λ+1）π，λ∈Z}={y|y=[3（λ+1）﹣2]π，π∈Z}，∵λ∈Z，∴λ+1∈Z，得M=P．故选B．点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从代表元素的结构特点下手，寻找异同点，是个基础题．5．若，则a2005+b2005的值为（）A．0B．﹣1C．1D．1或﹣1考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据题意，设A={1，a，}，B={0，a2，a+b}，依题意，A=B，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；由集合元素的互异性可以排除a=0，即可得b=0，分析集合B，可得其必有1，而已求得b=0，可得a=﹣1；将a=﹣1，b=0代入可得答案．解答：解：根据题意，设A={1，a，}，B={0，a2，a+b}若A=B，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；而当a=0时，B中a2=0，不符合集合元素的互异性，故舍去，即b=0；B中，必有1，则a+b=1或a2=1，当a+b=1时，由b=0，则a=1，此时A中元素不满足互异性，舍去；当a2=1时，则a=±1，但考虑A中元素的互异性，则a≠1，则a=﹣1；综合可得：a=﹣1，b=0；则a2005+b2005=﹣1；故选B．点评：本题考查集合相等的意义，集合相等即两个集合的元素完全相同，需要注意集合中元素的互异性与无序性．6．若集合{a，1}={a，a2}，则a=（）A．±1B．1C．0D．﹣1考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据集合相等时元素相同的特点和元素的互异性，即可解题解答：解：∵{a，1}={a，a2}∴a2=1∴a=1或a=﹣1又∵a=1时集合{a，1}={1，1}，不满足元素的互异性∴a=1不合题意∴a=﹣1故选D点评：本题考查相等集合及集合元素的互异性，有元素相等求出变量后要验证是否满足元素的互异性．属简单题7．若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1考点：集合的相等；函数的值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题设知，先求出b=0，a=﹣1．再求a2010+b2011=（﹣1）2010+（0）2011=1．解答：解：由题设知，∴b=0，a=﹣1．∴a2010+b2011=（﹣1）2010+（0）2011=1．答案为：1．故选B．点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意审题，仔细解答．属于基础题．8．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159}B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}D．，考点：集合的相等．菁优网版权所有分析：根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D解答：解：A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D点评：本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题9．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={4，5}，N={5，4}C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：证明题．分析：主要根据集合相等的本质即：两个集合中的元素应一样进行判断．解答：解：根据集合相等知，两个集合中的元素应一样：A、（3，2）和（2，3）是不同元素，故A不对；B、根据集合元素具有互异性，故M=N，故B正确；C、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故C不对；D、因M中有两个元素即：1，2；而N有一个元素是（1，2），故不对．故选B．点评：本题考查了集合相等的定义，利用集合中的元素相同去判断，注意元素具有互异性的特点以及元素的形式．10．已知集合P={y|y=x2+1}，R={x|y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，M={（x，y）|y=x2+1}，N={x|x≥1}则下面选项正确的是（）A．P=MB．Q=RC．R=MD．Q=N考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先弄清集合的代表元素，然后化简集合，根据集合相等的定义进行判定即可．解答：解：∵P={y|y=x2+1}={y|y≥1}，R={x|y=x2+1}=R，Q={y|y=x2+1}={y|y≥1}，M={（x，y）|y=x2+1}，N={x|x≥1}∴P=Q=N故选D．点评：本题主要考查了集合相等的定义，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础题．11．已知集合A={2，x，y}，，若A∩B=A∪B，则实数x、y的值为（）A．B．C．D．考点：集合的相等．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由A∩B=A∪B，知A=B，由A={2，x，y}，，得到，或，由此能求出结果．解答：解：∵A∩B=A∪B，∴A=B，∵A={2，x，y}，，∴，或，解得（舍），或，或（舍），∴，故选B．点评：本题考查集合相等的概念的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易忽视集合中元素的互异性的应用．