二次函数图像与性质(三)

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二次函数的图象和性质(三)一、选择题(共18小题)1.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②2.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④3.(2015•兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是4.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是()A.a<0B.b>0C.b2﹣4ac>0D.a+b+c<06.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是()①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0.A.1B.2C.3D.47.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是()A.②④B.①④C.①③D.②③8.如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.512.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时,y<0③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2④9a+3b+c=0其中正确的是()A.①②④B.①④C.①②③D.③④13.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是()A.b2>4acB.ax2+bx+c≥﹣6C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣114.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时,y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)15.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<﹣1D.x>﹣116.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A.直线x=1B.直线x=﹣2C.直线x=﹣1D.直线x=﹣417.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.418.如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是______20.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:①abc>0;②a+b>0;③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m﹣1)+b=0;⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.其中结论错误的是______.(只填写序号)21.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=______.22.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是______.23.二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是______.24.若根式有意义,则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第______象限.25.已知x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x2+4x+6的值相等,且m﹣n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6的值等于______.26.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是______.27.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是______.三、解答题28.已知:直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P,如图所示.(1)顶点P的坐标是______;(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;(3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标.29.在菱形ABCD中,P是直线BD上一点,点E在射线AD上,连接PC.(1)如图1,当∠BAD=90°时,连接PE,交CD于点F,若∠CPE=90°,求证:PC=PE;(2)如图2,当∠BAD=60°时,连接PE,PC交AE于点F,若∠CPE=60°,设AC=CE=4,求BP的长.30.(1)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是边BC上一点,连接OE,过点O作OE的垂线交AB于点F.求证:OE=OF.(2)若将(1)中,“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,其他条件不变,如图2,连接EF.ⅰ)求证:∠OEF=∠BAC.ⅱ)试探究线段AF,EF,CE之间数量上满足的关系,并说明理由.31.如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:PE=PF;(2)当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;(3)若AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且=时,求∠A的大小.32.如图,菱形ABCD中,∠ADC=60°,M、N分别为线段AB、BC上两点,且BM=CN,且AN,CM所在直线相交于E.(1)请写出AE,CE,DE之间的数量关系,并证明.(2)若M、N分别为线段AB、BC延长线上两点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?试画图并证明之.33.已知O为正方形ABCD的中心,M为射线OD上一动点(M与点O,D不重合),以线段AM为一边作正方形AMEF,连接FD.(1)当点M在线段OD上时(如图1),线段BM与DF有怎样的数量及位置关系?请说明理由;(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?请结合图2说明理由.34.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,M为对角线BD延长线上一点,连接AM和CM,E为CM上一点,且满足CB=CE,连接BE,交CD于点F.(1)若∠AMB=30°,且DM=3,求BE的长;(2)证明:AM=CF+DM.35.在正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,且CE=CD,点F为DE边上一点,连接AF,作FG⊥AF交直线DC于点G(1)如图1,连接AG,若DF=EF时,判断△AFG的形状,并证明你的结论.(2)如图2,若DF≠EF时.试探究线段AD,DF,DG三者之间的数量关系,并证明你的结论.36.如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C,D不重合),点E在BC的延长线上,且CE=CP,连接BP,DE.(1)求证:△BCP≌△DCE(如图(1));(2)直线EP交AD于F,连接BF、FC,点G是FC与BP的交点.(如图(2))(Ⅰ)若CD=2PC时,求证:△BCP≌△CDF;(Ⅱ)在(Ⅰ)的情况下,请直接写出BP与CF的关系.

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